Geometria y trigonometria

Centro Escolar Manuel Espinosa Yglesias
Bachillerato General
Turno: Matutino

Profesor: Pablo Salomón Chávez Barranco
Materia: Geometría y Trigonometría

Alumno: Fernando Juárez García N°L: 16

Grado: 1° Grupo: “D”

Fecha de entrega: 08 de Abril de 2010

Ciclo escolar:
2009-2010

1.- Una escalera de 9 metros esta apoyada contra una pared de 5m ¿Cuánto midela base? Respuesta: √45

c2-b2=a2
92-62=a2 9m
81-36=45 6m
√45
Ángulo 41°48´Q √45

Sen Q= 6/9= 41°48´
Cos Q= √45/9 = 41°48´
Tan Q= 6/√45= 41°48´

2.- Un árbol proyecta una sombra de 15.12 m. El ángulo de elevación desde el extremo de la sombra a la copa del árbol es de 42º. Calcular la altura del árbol

X= altura del árbol
Tan 42°= x/15.12 x=15.12 x Tan42°X= 15.12x0.90 x= 13.60
Respuesta: el árbol tiene una altura aproximada de 13.60m

3.- Desde lo alto de un faro, a 160 m del nivel del mar, se observa un barco con un ángulo de depresión de 18º. ¿A qué distancia se encuentra el barco de la base del faro?

X= distancia del barco a la base del faro
Tan 18°= 160/x xTan18°=160
X= 160/Tan18° = 160/0.325 x= 492.3
Respuesta: el barcoesta aproximadamente, a 492.3m de la base del faro.

4.- Un niño ve un anuncio publicitario en la pared de un edificio con un ángulo de elevación de 12°y esta situado a 30m del edificio. Si del suelo a los ojos del niño hay 1.20m ¿A que altura se encuentra el aviso?
Tan a= y/x Tan 12° y/30 y=30 x Tan 12°= 6.38m
6.38+1.2=7.58m
Respuesta: la atura del aviso se encuentra a 7.58m5.- Un árbol de 7m se cayo y esta apoyada contra una pared de 6m ¿Cuánto mide la base? Respuesta: √13
72-62=a2
49-36=13
√13

Para el caso del ángulo de 30°, al triángulo que los contiene lo ubicamos como un triangulo en posición normal. Encontrando los valores siguientes:

C2-b2=a2
Y
22-12=a2
4 - 1= 3
Valor exacto=√3(I Cuadrante)


2
X
30° 1
0 √3

Sen 30°= 1/2 | Cot 30°= √3/1 |
Cos 30°= √3/2 | Sec 30°= 2/√3 |
Tan 30°= 1/√3 | Cosc 30°= 2/1 |

El caso del ángulo de 45°, lo deducimos apartir de un triángulo rectángulo donde dos lados son iguales y los dos ángulos agudos son de 45°, que con valores mínimos, dónde los lados valen cada uno la unidad, entonces la hipotenusa equivale a raíz cuadrada de dos.
Si el ángulo de 45° lo colocamos en posición normal, entonces tenemos las funciones trigonométricas:

Y
X
a2 +b2=c2
12+12=c2(I Cuadrante)
1+1=2
Valor exacto=√2

√2
45° 11


Sen 45°= 1/√2 | Cot 45°= 1/1 |
Cos 45°= 1/√2 | Sec 45°= √2/1 |
Tan 45°= 1/1 | Cosc 45°= √2/1 |

Para el caso del ángulo de 60°, también ubicamos al ángulo en posición normal.

c2-b2 =a2...