Geometria

Introducción
La Geometría analítica consiste en emplear operaciones de cálculo para resolver problemas de geometría. En un plano, podemos representar una recta mediante una ecuación, y determinar los valores que cumplan determinadas condiciones, por ejemplo, las de un problema de geometría.

En este documento detallamos algunos aspectos sencillos de la gráfica de una línea recta. Partimos delas gráficas de rectas más simples, como rectas constantes, y rectas que pasan por el origen, para llegar a recta que tiene la forma y = ax+b. Posteriormente vemos otras formas de la ecuación de la recta que son equivalentes. De entrada sabemos que las ecuaciones de las que hablaremos, ocupan de la pendiente de la recta, que se representa con la letra m minúscula.

La línea recta, es la figurageométrica más usada. Ésta puede representarse de muchas formas y está en todos lados. Para poder estudiarla suponemos conocidos los conceptos de “punto” y “plano”. Estos conceptos los explicaremos a detalle más adelante en el transcurso de este contenido.

1. Punto, recta, plano.
Punto
Un punto no tiene dimensiones. Nos da idea de un punto la seña que deja en el papel la punta de un lápiz,un grano de arena, etc. Se representa el punto en el papel mediante el punto de ortografía o dos trazos que se cortan y se designan mediante una letra mayúscula, A, P, M', etc.

Línea recta
Una línea es una extensión de una sola dimensión. Tiene longitud pero carece de anchura y altura. Podemos considerar que está engendrada al moverse un punto en el espacio. La línea puede ser recta, curva ocombinaciones de ambas. Da idea de una línea recta un hilo tirante, el canto de una regla, etc. Las rectas se designan mediante letras minúsculas r, s, t..., o por dos letras mayúsculas AB, MN.

- Propiedades de las rectas:
a) Es ilimitada en ambos sentidos.
b) Un punto A cualquiera de la misma la divide en dos partes llamadas semirrectos y tienen el punto A común.
c) Dos puntos cualesquieradeterminan una recta, es decir, dados dos puntos existe una y sólo una recta que pasa por ellos (propiedad fundamental de la recta).

Plano
Una superficie geométrica es una extensión de dos dimensiones, largo y ancho. Entre las superficies geométricas cabe destacar el plano que es una superficie geométrica tal que si una recta tiene en común con ella dos puntos, dicha recta estará contenida enesa superficie.
Generalmente los planos se representan mediante un paralelogramo y se suelen nombrar escribiendo tres de sus puntos no alineados, ABC, o bien con una letra griega α, π, μ, σ, etc.

- Propiedades de los planos:
a) Es una superficie ilimitada en todos los sentidos.
b) Una recta que tenga dos puntos comunes con el plano está contenida en él, es decir, tiene todos sus puntos en elplano (propiedad fundamental del plano).
c) Una recta cualquiera que esté contenida en un plano divide a éste en dos partes llamadas semiplanos.
d) Por tres puntos no situados en línea recta pasa un solo plano.
e) Si una recta no está contenida en un plano tiene con él, como máximo, un punto común.

2. Definición de línea recta.

1. Una línea recta es la figura geométrica en el planoformada por una sucesión de puntos que tienen la misma dirección. Dados dos puntos diferentes, sólo una recta pasa por esos dos puntos.

2. Es la figura geométrica formada por un polinomio de primer grado a0 + a1x.

3. Es la figura geométrica obtenida al unir dos puntos, tal que la distancia recorrida sobre ésta figura, es la más corta.

4. Llamamos línea recta al lugar geométrico de lospuntos tales que, tomados dos puntos diferentes cualesquiera de lugar, el valor de la pendiente resulta siempre constante.

La recta es usada en una gran cantidad de aplicaciones.

1. Con líneas rectas podemos formar, triángulos, cuadrados, rectángulos, en general todos los polígonos.

2. Los modelos más simples pueden construirse con líneas rectas, por ejemplo un objeto en movimiento con...