Geometria

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA.
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LA FUERZA ARMADA.
UNEFA - NÚCLEO ZULIA.

CIRCUNFERENCIA

La circunferencia se define como el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano, de tal manera que está siempre a la mimas distancia de un punto fijo, situado en el mismo plano y llamado centro. A ladistancia que hay entre el centro y cualquier punto de la circunferencia se le llama radio.

* OBJETIVOS:
1. Determinar la ecuación de la circunferencia en forma ordinaria con centro en el origen (0,0): x2 + y2 = r2
Ejercicios:
1. Encuentre la ecuación de la circunferencia con centro en el origen:
a. Y radio igual a 4.
b. Y que pasa por el punto A(3,4)
c. Y que seatangente a la recta 3x+4y+15=0, (Tangente a una curva, es una recta que toca a la curva en un solo punto. En una circunferencia, un radio siempre es perpendicular a la tangente en el punto de tangencia.

2. Determinar la ecuación de la circunferencia en forma ordinaria cuando el centro es un punto cualquiera en el plano, a las coordenadas del centro las llamamos C (h,k):
(x-h)2 + (y-k)2 =r2 a esta ecuación se le conoce como forma ordinaria de la ecuación de la circunferencia.
Ejercicios:
1. Halle la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto:
a. C (5,1) y cuyo radio es igual a 3.
b. C (2,3) y radio igual a 5.
c. C (-3,4) y que pasa por el punto A (5,1)

2. Los extremos de un diámetro de una circunferencia son los puntos A (-2,1) y B(6,5). Encuentre la ecuación de dicha circunferencia.
3. Encuentre la ecuación de la circunferencia con centro en el punto C (2,5) y que es tangente a la recta 3x+4y-1=0
4. Encuentre la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A (1,2), B (5,4) y D (3,8)

3. Encontrar las coordenadas del centro y radio dado la ecuación de la circunferencia
En el estudio de lacircunferencia se presentan problemas que conocida la ecuación de la circunferencia, se pide encontrar as coordenadas del centro y la longitud del radio.
Ejercicios:
1. Encuentre el centro y el radio de la circunferencia:
a. Cuya ecuación es (x-3)2 + (y+2)2 = 9
b. Cuya ecuación es x2 +y2 +6x-4y+5= 0
4. Obtener la forma general de la circunferencia, si desarrollamos la formaordinaria de la ecuación de la circunferencia (x-h)2 + (y-k)2 = r2, obtenemos x2 + y2 +Dx +Ey + F = 0
Donde: D= -2h, E= -2k y F= h2+k2-r2.
Ejercicios:
1. Encontrar el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es:
a. x2+y2+6x -12y -3 = 0
b. x2+y2 +8x-12y-10 = 0
c. x2 + y2 +6x-8y-11= 0
EJERCICIOS PROPUESTOS:
1. Encuentra la ecuación de la circunferencia con centroen el origen y cuyo radio mide:
2.1. r = 1
2.2. r = 4
2.3. r = 5
2.4. r = ½
2. Halle la ecuación de la circunferencia en la forma ordinaria y en la forma general, si se conoce el centro C y un punto de la circunferencia
3.5. C(-3,-4), A (0,0).
3.6. C(5,1), A (2,2).
3. Encuentre en la forma ordinaria y en la forma general la ecuación de lacircunferencia que pasa por los tres puntos dados:
4.7. J(-1,-2), K(7,0), L(5,4).
4.8. A(2,1), B(6,3), D(4,9).
4.9. L(-5,-1), M(-1,-3), N(-3,-7).
4. Encuentra la ecuación de la circunferencia en la forma ordinaria y en la forma general, si se conocen su centro y la ecuación de una recta tangente a dicha circunferencia:
5.10. C(2,3), 3x+4y-1=0
5.11. C(5,2), 6x+8y-16=05. Encuentra las coordenadas del centro y la longitud del radio de las siguientes circunferencias, cuyas ecuaciones son:
6.12. x2+y2+2x +2y -2 = 0
6.13. x2+y2-12x -10y +12 = 0
6.14. 2x2+2y2+6x +2y+5 = 0
6.15. 4x2+4y2-8x -36y= -73
6.16. (x-3)2 + (y+3)2 -25=0

Parábola

Definimos la parábola como el lugar geométrico de un punto que se mueve en un...