Geometria

Facultad de Ingeniería

Curso de Nivelación

EJERCITARIO: MATEMÁTICA II

GEOMETRIA PLANA
ÁNGULOS
1. Dos ángulos que tienen el mismo vértice y un lado común, están situados a un mismo lado del lado

común y se diferencian en 60º, hallar el ángulo formado por sus bisectrices. Respuesta: 30º
2. Se tienen dos ángulos consecutivos cuya suma es 120º. Si la relación entre sus suplementos es2,

hallar el menor de dichos ángulos. Respuesta: 20º
3. Si el complemento de A es al suplemento de B como el suplemento de A es al suplemento de B,

hallar el menor de los ángulos si A – B = 50º. Respuesta: 110º
4. Se tienen dos ángulos consecutivos AOB y BOC y se traza la bisectriz ON del ángulo BOC. Hallar el

ángulo AOC, sabiendo que la suma de los ángulos AOC y AOB es igual a 140º y ladiferencia de los ángulos AOB y BON es 20º. Respuesta: 95º
5. Calcular el valor de un ángulo si el suplemento del complemento del suplemento de 4 veces el ángulo

es igual al suplemento del complemento del complemento del ángulo. Respuesta: 100º
6. Si el suplemento del complemento de la mitad del mayor ángulo que forman la bisectriz del ángulo

adyacente a un ángulo B y el lado no común esde 140º, hallar el ángulo B. Respuesta: 20º TRIÁNGULOS
B

7. En el triángulo acutángulo ABC, las mediatrices de los lados AB y BC

cortan al lado AC en los puntos M y N, respectivamente. Calcular el ángulo ABC sabiendo que el ángulo MBN mide 20º. Respuesta: 80º

A M N C

8. Las bisectrices de dos ángulos externos B y C de un triángulo cualquiera ABC se encuentran en P.

Demuestre que lasuma del ángulo P y la mitad del A es igual a un recto.

“Tradición y Excelencia en la formación de Ingenieros” Página 174

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9. Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 3,57 cm y la hipotenusa 7,14 cm. Hallar el ángulo

formado por las bisectrices de los ángulos agudos del triángulo. Respuesta: 135º
10.Sobre los lados de un triángulo ABC se construyen los triángulos equiláteros BPC, CQA, ARB. De-

muéstrese que los segmentos AP, BQ, CR son iguales.
11. En un triángulo BAC, rectángulo en A, AP es la bisectriz del ángulo A y P el punto de intersección

de la misma con la hipotenusa BC. Sea PR perpendicular a BC, donde R es la intersección de la recta PR y AC. Demostrar que PR = BP .
12.Demuéstrese que AB + BC > DC

C

A C B

13. Si por el punto de intersección de la bisectriz de un ángulo de un triángulo con el lado opuesto se

trazan rectas paralelas a las que contienen los otros dos lados, demostrar que los segmentos de estas paralelas, de extremos en dicho punto y la intersección, son iguales.
14. Demostrar que en todo triángulo la suma de las alturas es menor que elperímetro del triángulo. 15. Dado dos triángulos ABC y ABD. Los vértices C y D están en un mismo semiplano determinado por

la recta del lado común AB y C está fuera del triángulo ABD. Demostrar que si AC = AD , BC ≠ BD .
16. Si uno de los ángulos iguales de un triángulo isósceles es

5 de un recto, demostrar que el triángulo 9

no puede ser rectángulo.
POLÍGONOS
17. Un polígono regular tienetres lados más que otro polígono regular y los ángulos de aquel tienen 27º

más que los de éste. Determinar dichos polígonos. Respuesta: pentágono regular; octógono regular
18. De cuantos lados es un polígono que tiene 35 diagonales.

Respuesta: n=10

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LUGAR GEOMÉTRICO
19. En los lados del ángulo XOY, se toman OA = OB . Sobre AB se construye un triángulo APB en que

AP > BP , demostrar que OP no es la bisectriz del ángulo.
20. Si por el punto medio M del segmento AB se traza CM oblicua a AB, demostrar que CA ≠ CB .

CUADRILÁTEROS
21. Hallar los valores de los dos ángulos desiguales de un trapecio isósceles, sabiendo que los...