Geometria
Páginas: 6 (1301 palabras)
Publicado: 2 de febrero de 2011
EJERCICIOS DE GEOMETRÍA
1. De la recta r se sabe que pasa por el punto A (2,1) y un vector director es u (-2,4). Determina su ecuación en todas las formas que conozcas,
2. La ecuación implícita de una recta es 2x-3y+1=0. Escribe la ecuación de esta recta en forma continua, punto-pendiente, explícita, vectorial y paramétrica razonando las respuestas.
3. Determinar el área delparalelogramo ABCD, sabiendo que la ecuación del lado AB es x-2y=0, la ecuación del lado AD es 3x+y=0 y las coordenadas del punto C son (3,5). Razona la respuesta.
4. Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento determinado por los puntos A (1,-2) y B (3,0). Hallar, también, el ángulo que forma esta mediatriz con el eje de abscisas.
5. La recta 4x-3y=12 es la mediatriz del segmento AB. Halla lascoordenadas del punto B, sabiendo que las del punto A son (1,0).
6. Los puntos B (-1,3) y C (3,-3) son los vértices de un triángulo isósceles que tiene el tercer vértice A en la recta x+2y=15, siendo AB y AC los lados iguales. Calcular las coordenadas de A y las ecuaciones y las longitudes de las tres alturas del triángulo.
7. Por el punto A (2,6) se trazan dos rectas perpendiculares a lasbisectrices del primer cuadrante y del segundo cuadrante. Hallar las ecuaciones de dichas rectas y las coordenadas de los vértices del triángulo formado por esas dos rectas y la recta de ecuación 3x-13y=8.
8. Hallar las ecuaciones de todas las rectas que pasen por el punto P (2,-3) y formen un ángulo de 45º con la recta 3x-4y+7=0.
9. Determinar el valor de a para que las rectasax+(a-1)y-2(a+2)=0 y 3ax-(3a+1)y-(5a+4)=0 sean:
• paralelas
• perpendiculares
10. Determinar el valor de m para que las rectas mx+y=12 y 4x-3y=m+1 sean paralelas. Después hallar su distancia.
11. Hallar las ecuaciones de las bisectrices de los ángulos que forma la recta 5x+12y-60=0 con el eje de ordenadas.
12. Dados los puntos A (4,-2) y B(10,0), hallar el punto de la bisectriz del 2º y 4ºcuadrantes que equidista de ambos puntos.
13. Dados los puntos A (2,1), B (-3,5) y C (4,m), calcular el valor de m para que el triángulo ABC tenga de área 6.
14. Hallar las ecuaciones de las rectas que pasando por el punto A (1,-2) distan 2 unidades del punto B (3,1).
15. Un rayo de luz r pasa por el punto de coordenadas (1,2) e incide sobre el eje de abscisas formando con éste un ángulo de135º. Suponiendo que sobre el eje de abscisas se encuentra un espejo, hallar la ecuación del rayo r y del rayo reflejado en el espejo.
16. Determinar las coordenadas del circuncentro del triángulo ABC, sabiendo que A = (2,-7), B = (5,9) y C = (-2,-7). Hallar también la ecuación de la circunferencia circunscrita y comprobar que dicha circunferencia pasa por los puntos A, B y C.
17. Dados lospuntos A (0,-1) y B (1,2), hallar las coordenadas de todos los puntos P situados sobre la recta x+y=2 tales que las rectas PA y PB sean perpendiculares.
18. Los puntos A (3,-2) y C (7,4) son vértices opuestos de un rectángulo ABCD, el cual tiene un lado paralelo a la recta 6x-y+2=0. Hallar las coordenadas de los otros dos vértices del rectángulo y las ecuaciones de sus lados.
19. Hallar lascoordenadas del simétrico del punto P (0,6) respecto de la recta y=2x-3.
20. Los puntos A (2,-1) y C (3,6) son vértices opuestos de un rectángulo ABCD. Sabiendo que B está en la recta de ecuación x+4y=0, hallar las coordenadas de los vértices B y D. (Indicación: basta hallar los puntos P sobre la recta tales que PA y PC son perpendiculares).
21. Averiguar si el triángulo de vértices A (2,2), B(4,7), C (9,4) es isósceles.
22. En los tres triángulos siguientes averiguar si son acutángulos, rectángulos u obtusángulos por dos procedimientos distintos: mediante las longitudes de los lados y mediante los productos escalares de los vectores que forman los lados:
• A (2,0), B (1,5), C (3,3)
• A (2,0), B (6,2[pic]), C (2+[pic],-2)
• A (3,-1), B (3,3), C (0,6)
23. De un...
1. De la recta r se sabe que pasa por el punto A (2,1) y un vector director es u (-2,4). Determina su ecuación en todas las formas que conozcas,
2. La ecuación implícita de una recta es 2x-3y+1=0. Escribe la ecuación de esta recta en forma continua, punto-pendiente, explícita, vectorial y paramétrica razonando las respuestas.
3. Determinar el área delparalelogramo ABCD, sabiendo que la ecuación del lado AB es x-2y=0, la ecuación del lado AD es 3x+y=0 y las coordenadas del punto C son (3,5). Razona la respuesta.
4. Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento determinado por los puntos A (1,-2) y B (3,0). Hallar, también, el ángulo que forma esta mediatriz con el eje de abscisas.
5. La recta 4x-3y=12 es la mediatriz del segmento AB. Halla lascoordenadas del punto B, sabiendo que las del punto A son (1,0).
6. Los puntos B (-1,3) y C (3,-3) son los vértices de un triángulo isósceles que tiene el tercer vértice A en la recta x+2y=15, siendo AB y AC los lados iguales. Calcular las coordenadas de A y las ecuaciones y las longitudes de las tres alturas del triángulo.
7. Por el punto A (2,6) se trazan dos rectas perpendiculares a lasbisectrices del primer cuadrante y del segundo cuadrante. Hallar las ecuaciones de dichas rectas y las coordenadas de los vértices del triángulo formado por esas dos rectas y la recta de ecuación 3x-13y=8.
8. Hallar las ecuaciones de todas las rectas que pasen por el punto P (2,-3) y formen un ángulo de 45º con la recta 3x-4y+7=0.
9. Determinar el valor de a para que las rectasax+(a-1)y-2(a+2)=0 y 3ax-(3a+1)y-(5a+4)=0 sean:
• paralelas
• perpendiculares
10. Determinar el valor de m para que las rectas mx+y=12 y 4x-3y=m+1 sean paralelas. Después hallar su distancia.
11. Hallar las ecuaciones de las bisectrices de los ángulos que forma la recta 5x+12y-60=0 con el eje de ordenadas.
12. Dados los puntos A (4,-2) y B(10,0), hallar el punto de la bisectriz del 2º y 4ºcuadrantes que equidista de ambos puntos.
13. Dados los puntos A (2,1), B (-3,5) y C (4,m), calcular el valor de m para que el triángulo ABC tenga de área 6.
14. Hallar las ecuaciones de las rectas que pasando por el punto A (1,-2) distan 2 unidades del punto B (3,1).
15. Un rayo de luz r pasa por el punto de coordenadas (1,2) e incide sobre el eje de abscisas formando con éste un ángulo de135º. Suponiendo que sobre el eje de abscisas se encuentra un espejo, hallar la ecuación del rayo r y del rayo reflejado en el espejo.
16. Determinar las coordenadas del circuncentro del triángulo ABC, sabiendo que A = (2,-7), B = (5,9) y C = (-2,-7). Hallar también la ecuación de la circunferencia circunscrita y comprobar que dicha circunferencia pasa por los puntos A, B y C.
17. Dados lospuntos A (0,-1) y B (1,2), hallar las coordenadas de todos los puntos P situados sobre la recta x+y=2 tales que las rectas PA y PB sean perpendiculares.
18. Los puntos A (3,-2) y C (7,4) son vértices opuestos de un rectángulo ABCD, el cual tiene un lado paralelo a la recta 6x-y+2=0. Hallar las coordenadas de los otros dos vértices del rectángulo y las ecuaciones de sus lados.
19. Hallar lascoordenadas del simétrico del punto P (0,6) respecto de la recta y=2x-3.
20. Los puntos A (2,-1) y C (3,6) son vértices opuestos de un rectángulo ABCD. Sabiendo que B está en la recta de ecuación x+4y=0, hallar las coordenadas de los vértices B y D. (Indicación: basta hallar los puntos P sobre la recta tales que PA y PC son perpendiculares).
21. Averiguar si el triángulo de vértices A (2,2), B(4,7), C (9,4) es isósceles.
22. En los tres triángulos siguientes averiguar si son acutángulos, rectángulos u obtusángulos por dos procedimientos distintos: mediante las longitudes de los lados y mediante los productos escalares de los vectores que forman los lados:
• A (2,0), B (1,5), C (3,3)
• A (2,0), B (6,2[pic]), C (2+[pic],-2)
• A (3,-1), B (3,3), C (0,6)
23. De un...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.