Geometria

GEOMETRÍA

La geometría, del griego GEO (tierra) y metrón (medida), es una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades de las figuras Geométricas en el plano o el espacio como son: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, etc. Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas y es la justificaciónteórica de muchos instrumentos, por ejemplo el compás, el teodolito y el pantógrafo. Tiene su aplicación práctica en física, mecánica, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. También da fundamento teórico a inventos como el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuacionesdiferenciales) y es útil en la preparación de diseños (justificación teórica de la geometría descriptiva, del dibujo técnico e incluso en la fabricación de artesanías).

TIPOS DE GEOMETRÍA

Entre los tipos de geometría más destacables se encuentran:

Geometría euclidiana
Se basa en los postulados de los Elementos de Euclides y en ella es válida la propiedad de que por un punto puede trazarse una solaparalela a una recta.

Geometría plana
La geometría plana es una parte de la geometría que trata de aquellos elementos cuyos puntos están contenidos en un plano. La geometría plana está considerada parte de la geometría euclidiana, pues ésta estudia los elementos geométricos a partir de dos dimensiones.
Una parte importante de la geometría plana son las construcciones con regla y compás.Geometría espacial
La geometría espacial o geometría del espacio es la rama de la geometría que se ocupa de las propiedades y medidas de las figuras geométricas en el espacio tridimensional o espacio euclídeo. Entre estas figuras, también llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera, el prisma, los poliedros regulares (los sólidos platónicos, convexos, y lossólidos de Kepler-Poinsot, no convexos) y otros poliedros.
La geometría del espacio amplía y refuerza las proposiciones de la geometría plana, y es la base fundamental de la trigonometría esférica, la geometría analítica del espacio, la geometría descriptiva y otras ramas de las matemáticas. Se usa ampliamente en matemáticas, en ingeniería y en ciencias naturales.
Llamamos cuerpos geométricos alas figuras que se han de representar en el espacio tridimensional. Los cuerpos geométricos ocupan siempre un espacio.
Asimismo, los cuerpos que están huecos pueden albergar en su interior otros cuerpos en una cantidad que recibe el nombre de capacidad. Existe una relación directa entre la capacidad de un cuerpo y el volumen que éste ocupa.
La geometría espacial se basa en un sistema formadopor tres ejes (X,Y,Z):
Ortogonales (perpendiculares 2 a 2)
Normalizados (las longitudes de los vectores básicos de cada eje son iguales)
Dextrógiros (el tercer eje es producto vectorial de los otros 2)

Geometría no euclidiana
En ésta no vale el postulado de la paralela única, por tanto admite que por un punto pueden trazarse dos paralelas a una recta (Geometría hiperbólica) o ninguna paralela(Geometría elíptica); así tenemos también la Geometría de dimensiones, descriptiva, métrica, afine y proyectiva, la topología, etcétera.

Geometría riemanniana
En geometría diferencial, la geometría de Riemann es el estudio de las variedades diferenciales con métricas de Riemann; es decir de una aplicación que a cada punto de la variedad, le asigna una forma cuadrática definida positiva en suespacio tangente, aplicación que varía suavemente de un punto a otro. Esto da ideas locales de (entre otras magnitudes) ángulo, longitud de curvas, y volumen. A partir de éstas, pueden obtenerse otras magnitudes por integración de las magnitudes locales.
Fue propuesta por primera vez de forma general por Bernhard Riemann en el siglo XIX. Como casos especiales particulares aparecen los dos...