Geometria

Geometría analítica
Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Se podría decir que es el desarrollo histórico que comienza con la geometría cartesiana y concluye con la aparición de la geometría diferencial con Carl Friedrich Gauss y más tarde con eldesarrollo de la geometría algebraica.
Los dos juegos e la geometría analítica son:
* Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas ,obtener la ecuación
* Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la grafica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.
La geometría analítica es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipof(x, y) = 0, donde f representa una función u otro tipo de expresión matemática. En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones poli nómicas de grado 1 (por ejemplo, 2x + 6y = 0) y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones poli nómicas de grado 2 (la circunferencia x2 + y2 = 4, la hipérbola xy = 1).
Construcciones fundamentales
En un sistema de coordenadas cartesianas,un punto del plano queda determinado por dos números, llamados abscisa y ordenada del punto. Mediante ese procedimiento a todo punto del plano corresponden siempre dos números reales ordenados (abscisa y ordenada), y recíprocamente, a un par ordenado de números corresponde un único punto del plano. Consecuentemente el sistema cartesiano establece una correspondencia biunívoca entre un conceptogeométrico como es el de los puntos del plano y un concepto algebraico como son los pares ordenados de números. Esta correspondencia constituye el fundamento de la geometría analítica.
Con la geometría analítica se puede determinar figuras geométricas planas por medio de ecuaciones e inecuaciones con dos incógnitas. Éste es un método alternativo de resolución de problemas, o cuando menos nosproporciona un nuevo punto de vista con el cual poder atacar el problema.
Localización de un punto en el plano cartesiano
En un plano traza dos rectas orientadas perpendiculares entre sí (ejes) —que por convenio se trazan de manera que una de ellas sea horizontal y la otra vertical—, y cada punto del plano queda unívocamente determinado por las distancias de dicho punto a cada uno de los ejes, siemprey cuando se dé también un criterio para determinar sobre qué semiplano determinado por cada una de las rectas hay que tomar esa distancia, criterio que viene dado por un signo. Ese par de números, las coordenadas, quedará representado por un par ordenado (x,y), siendo x la distancia a uno de los ejes (por convenio será la distancia al eje vertical) e y la distancia al otro eje (al horizontal).En la coordenada x, el signo positivo (que suele omitirse) significa que la distancia se toma hacia la derecha del eje horizontal (eje de las abscisas), y el signo negativo (nunca se omite) indica que la distancia se toma hacia la izquierda. Para la coordenada y, el signo positivo (también se suele omitir) indica que la distancia se toma hacia arriba del eje vertical (eje de ordenadas), tomándosehacia abajo si el signo es negativo (tampoco se omite nunca en este caso).
A la coordenada x se la suele denominar abscisa del punto, mientras que a la y se la denomina ordenada del punto.
Los puntos del eje de abscisas tienen por lo tanto ordenada igual a 0, así que serán de la forma (x, 0), mientras que los del eje de ordenadas tendrán abscisa igual a 0, por lo que serán de la forma (0, y).
Elpunto donde ambos ejes se cruzan tendrá por lo tanto distancia 0 a cada uno de los ejes, luego su abscisa será 0 y su ordenada también será 0. A este punto —el (0,0) — se le denomina origen de coordenadas.

Como proyección sobre los ejes
Se consideran dos rectas orientadas, (ejes) , perpendiculares entre sí, x e y, con un origen común, el punto O de intersección de ambas rectas.
Teniendo un...