Geometria

RESEÑA HISTORICA DE LA GEOMETRIA

La geometría es una rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio. El origen del término es de los primeros geómetras, que se interesaban en problemas como la medida de los campos o el trazado de los ángulos de los edificios. La geometría empírica floreció en Egipto, Sumeria y Babilonia, y fue sistematizado por los griegos.
En el siglo VIa.C, Pitágoras demostró que las leyes arbitrarias e inconexas de la geometría empírica se deducían como conclusiones lógicas de axiomas o postulados. Estos postulados fueron considerados como verdades evidentes.
La geometría demostrativa de los griegos fue mostrada por el Euclides, en su libro “Los elementos”.
Los griegos introdujeron los problemas de construcción; tres de ellos se resistieronal esfuerzo de matemáticos que intentaron resolverlos:
- La duplicación del cubo
- La cuadratura del círculo
- La trisección del ángulo
La imposibilidad de la cuadratura del círculo no fue demostrada hasta 1882.
Apolonio de Perga, estudio las curvas conocidas como cónicas, y descubrió sus propiedades fundamentales.
Arquímedes invento formas de medir el área de figuras curvas, así como lasuperficie y volumen de sólidos limitados por superficies curvas. De igual manera elaboró un método para calcular el valor de pi, y estableció que estaba entre 3 10/70 y 3 10/71.
El filosofo y matemático francés René Descartes, fraguo una conexión entre la geometría y el algebra. Este es un fundamento de la geometría analítica.
En el siglo XVII, la investigación de las propiedades de las figurasgeométricas que no varían cuando son proyectadas de un plano a otro, fue un desarrollo importante.
Carl Friedrich Gauss, Nikolai Lobachevski, y Janos Bolyai, desarrollaron sistemas coherentes de geometría no euclidea, a partir del llamado “postulado paralelo” de Euclides.
Al mismo tiempo, el matemático británico Arthur Cayley, desarrollo la geometría para espacios con más de tres dimensiones. Eluso de este concepto tiene un importante número de aplicaciones en las ciencias físicas.
Se han utilizado métodos analíticos para estudiar las figuras geométricas regulares en cuatro o más dimensiones y compararlas con figuras en tres o menos dimensiones. Esta geometría se conoce como geometría estructural.
El origen de la geometría es similar a la aritmética. Los primeros hombres llegaron aformas geométricas a partir de la observación de la naturaleza.
Edema de rodas atribuyo a los egipcios el descubrimiento de la geometría, ya que según él, necesitaban medir sus tierras.
Los egipcios se centraron en el cálculo de áreas y volúmenes, sin embargo el desarrollo geométrico adolece de falta de teoremas y demostraciones formales. También se tienen nociones geométricas en la civilizaciónmesopotámica.
La geometría no fue el punto más fuerte de las culturas china e india, limitándose a la resolución de problemas de distancias y semejanzas de cuerpos. Hay quien afirma que estas civilizaciones desarrollaron ideas sobre la demostración del teorema de Pitágoras.
En los matemáticos de la cultura helénica, los problemas relacionados con cálculos aritméticos, mediciones y construccionesjugaron un gran papel. Sin embargo, se desprendieron en una rama independiente denominada logística.
Debido a la aparición de los numero irracionales, se origino una reformulación de la geometría, dando lugar al algebra geométrica. El surgimiento de la irracionalidad condiciono la creación de una teoría general cuyo fundamento lo constituyo el algoritmo de Euclides.
El carácter abstracto y losmétodos de demostración matemática fueron las principales causas para que esta ciencia se expusiera como deductiva, que a partir de unos axiomas presenta una sucesión lógica de teoremas.
En “Los elementos” de Euclides se recogen una serie de axiomas que sirvieron de base para el posterior desarrollo de la geometría. En el siglo XIX surgieron las llamadas geometrías no euclidea, que rebatieron el...