Geometria

GEOMRTRIA.
La geometría es la rama de las matemáticas que se dedica al estudio de las propiedades y de las medidas de las figuras en el espacio o en el plano. En su desarrollo, la geometría utiliza nociones como puntos, rectas, planos y curvas, entre otros.
Para representar distintos aspectos de la realidad, la geometría acude a los sistemas formales o axiomáticos, que son artificiosmatemáticos formados por símbolos que, al unirse entre sí, generan cadenas. Estas cadenas obedecen a ciertas reglas, por lo que, a su vez, pueden producir nuevas cadenas.
Los axiomas son afirmaciones o proposiciones que relacionan conceptos. Estos axiomas dan lugar a teorías que pueden ser comprobadas gracias a instrumentos como el compás y
La geometría fue, primero, la ciencia de la medida de lasextensiones (geo = tierra; metrón = medida). Lo que se aprendió a medir (con los geómetras griegos) fue la extensión de una línea, recta o curva; de una superficie limitada por líneas y de un volumen limitado por superficies. Pero rápidamente la expresión medir adquirió entre los griegos un sentido muy general de "establecer relaciones". Estas relaciones eran de dos clases:
* Relaciones de posiciónque se enuncian por proposiciones tales como " La recta D es paralela a la recta D’", " la recta D es tangente al círculo C", etc.
* Relaciones métricas, tales como "el segmento AB es triple del segmento AC", "la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro es un número que ninguna fracción puede definir", etc.
Para establecer estas relaciones tan numerosas y variadas, losgeómetras de la antigüedad pusieron a punto un método que se convertiría más adelante en el método matemático por excelencia: la demostración.

GEOMETRIA EUCLIDIANA.
La geometría euclidiana (o parabólica ) es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional. En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedadessimilares. Sin embargo, con frecuencia, geometría euclidiana es sinónimo de geometría plana.

GEOMETRIA AXIAMATICA.
En geometría sintética, los axiomas son proposiciones o afirmaciones que relacionan conceptos, definidos en función del punto, la recta y el plano. Se distinguen cuatro grupos de axiomas. Un quinto grupo de axiomas (el axioma de paralelismo) es el que distinguirá una geometría deotra.
En geometría analítica, los axiomas se definen en función del punto; no tiene sentido hablar de recta o plano. f(x) puede definir cualquier función llámese recta, circunferencia, cuadrado de la circunferencia, planos, entre otros.

IMPORTANCIA DE LA GEOMETRIA DESDE EL PUNTO DE VISTA HISTORICO.

1. Desde un punto de vista historiográfico, la geometría euclidiana es aquella geometríaque postuló Euclides, en su libro "Los elementos", dejando al margen las aportaciones que se hicieron posteriormente –desde Arquímedes hasta Jakob Steiner.
2. Según la contraposición entre método sintético y método algebraico-analítico, la geometría euclidiana sería, precisamente, el estudio por métodos sintéticos de los invariantes de un espacio vectorial real de dimensión 3 dotado de unproducto escalar muy concreto (el frecuentemente denominado producto escalar habitual).
3. Según el Programa de Erlangen, la geometría euclidiana sería el estudio de los invariantes de las isometrías en un espacio euclidiano (espacio vectorial real de dimensión finita, dotado de un producto escalar).[3

RESEÑA HISTÓRICA DE LA GEOMETRIA.
Tanto Proclos, como Herodoto, consignan en sus escritos quela geometría tuvo sus orígenes en Egipto con la medición de áreas, ya que el río Nílo, al desbordarse, borraba las señales que limitaban los terrenos de los agricultores. Según reseña el historiador Herodoto, en tiempos de Ramses II (1300 A. C.) la tierra del valle del Nilo se distribuía en terrenos rectangulares iguales por los cuales se debía pagar un impuesto anual, pero cuando el río...