Geometria

-Traslación de una figura
Definición de traslaciones
Las traslaciones pueden entenderse como movimientos directos sin cambios de orientación, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figurasu objetos trasladados, a las cuales deslizan según el vector. Dado el carácter de isometría para cualesquiera puntos P y Q se cumple la siguiente identidad entre distancias:d(P,Q)=d(T(P),T(Q))=d(P’,Q’)
Más aún se cumple que:


Notas:
1. La figura trasladada es idéntica a la figura inicial.
2. La figura trasladada conserva la misma orientación que la figura original.Traslación (geometría)
En geometría, una traslación es una isometría en el espacio euclídeo caracterizada por un vector , tal que, a cada punto P de un objeto o figura se le hace corresponder otro punto P' ,tal que:

+

-Simetría respecto a un punto


Algunas figuras planas tienen un centro de simetría. El caso más evidente es el de la circunferencia respecto a su centro.
En unacircunferencia, si elegimos un punto P cualquiera y trazamos una recta que pase por su centro, O, el punto de corte entre la recta y la circunferencia es otro punto P′, que está a la misma distancia de O que P (o,lo que es lo mismo, O es el punto medio de PP′).
Es decir, cualquier punto de la circunferencia tiene otro punto simétrico respecto a O.
Una simetría respecto a un punto O (centro de simetría),S(O), es el movimiento que asocia a cada punto P del plano otro punto P′ tal que:
• Los puntos P, O y P′ están alineados (pertenecen a una misma recta).
• El punto O es el punto medio del segmento PP′.En una simetría de centro O, el único punto doble es O.
Cualquier recta r que pase por O se transforma en ella misma, es decir, si elegimos un punto cualquiera de r, su simétrico será otro punto der. Por tanto, todas las rectas que pasan por el centro de simetría son rectas dobles.
-Simetría respecto a un eje

El punto simétrico del punto P respecto a un eje s es el punto P1 que está en...