Geometria

TEOREMA DE PITÁGORAS | |
 
| En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.a2 + b2 = c2 |
Cada uno de los sumandos, representa elárea de un cuadrado de lado, a, b, c. Con lo que la expresión anterior, en términos de áreas se expresa en la forma siguiente: |
El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de untriángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos. | |
Teorema de Pitágoras generalizado
Si en vez de construir un cuadrado, sobre cada uno delos lados de un triángulo rectángulo, construimos otra figura, ¿seguirá siendo cierto, que el área de la figura construida sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de las figuras semejantesconstruidas sobre los catetos?
(Pinchando en los dibujos siguientes se accede a la comprobación numérica en las figuras que se representan)
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DEMOSTRACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORASA lo largo de la historia han sido muchas las demostraciones y pruebas que matemáticos y amantes de las matemáticas han dado sobre este teorema. Se reproducen a continuación algunas de las másconocidas.
DEMOSTRACIONES GEOMÉTRICAS
PITÁGORAS.
Una de las demostraciones geométricas mas conocidas, es la que se muestra a continuación, que suele atribuirse al propio Pitágoras.A partir de la igualdadde los triángulos rectángulos es evidente la igualdad a2 + b2 = c2 | |
PLATÓN.
La relación que expresa el teorema de Pitágoras es especialmente intuitiva si se aplica a un triángulo rectángulo eisósceles. Este problema lo trata Platón en sus famosos diálogos.    EUCLIDES.La relación entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, aparece ya en los Elementos de Euclides. En lostriángulos rectángulos el cuadrado del lado que subtiende el ángulo recto es igual a los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto. La prueba que da Euclides consiste en demostrar la...