Geometria

EUCLIDES Y LAS GEOMETRIAS EUCLADIANA Y NO EUCLADIANAS
Euclides es, sin lugar a dudas, uno de Los tres mayores matemáticos de la Antigüedad junto a Arquímedes y a Apolonio. Quizás sea el más nombradoy también uno de Los mayores de todos los tiempos.
Se conoce poco de La vida de Euclides, sin embargo, su obra sí es ampliamente conocida. Vivió en Alejandría, al parecer en torno al año 300 a.C.convocado por Tolomeo para fundar una escuela de estudios matemáticos Llamada Primera Escuela de Alejandría. Por otra parte también se dice que estudió en la escuela fundada por Platón.
El nombre deEuclides está indisolublemente Ligado a la geometría, al escribir su famosa obra Los Elementos. Este es el libro más famoso de La Historia de la Matemática. Esta obra está constituida por trecelibros, cada uno de los cuales consta de una sucesión de teoremas y en él se exponen las bases esenciales de la geometría.
- En ella se enuncia el postulado de Euclides: por un punto del plano sólo sepuede trazar una paralela y una sola, a una recta. Este postulado es la base de La geometría euclidiana.
El contenido de Los Elementos, se ha estado enseñando hasta el siglo XVIII, cuando aparecen Lasgeometrías no euclidianas.
Fue Lobachevskí el que dio La solución al problema del y postulado: El postulado no puede ser probado y Lo que es más curioso, si consideramos La proposición opuesta (quepor un punto del plano se puede trazar mas de una paralela a una recta dada) se pueden desarrollar otras geometrías que no contienen contradicción alguna. La conclusión es importantísima: existe másde una geometría lógicamente concebible.
Euclides construye sus argumentaciones basándose en un conjunto de axiomas y a partir de los cuales se deduce todo lo demás que llamó Postulados.
AContinuación enunciamos los famosos cinco Postulados de Euclides
I.- Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une.
II.- Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta...