Geometria
Páginas: 2 (451 palabras)
Publicado: 22 de mayo de 2013
Metódo de Gauss
La técnica conocida como eliminación de Gauss involucra una combinación de ecuaciones para eliminar las incógnitas. Aunque es uno de los métodos más antiguos en la solución deecuaciones simultaneas, continua siendo uno de los algoritmos de mayor importancia, y es la base para resolver ecuaciones lineales en muchos paquetes populares de software.
La eliminacióngaussiana comprende la eliminación hacia adelante y la sustitución hacia atrás. Aunque las técnicas son adecuadas para implementarlas en computadoras, se requiere de algunas modificaciones para obtener unalgoritmo confiable, por ejemplo evitar la división por cero.
Este procedimiento está diseñado para resolver un conjunto de n ecuaciones.
Eliminación hacia delante de incógnitas: la primera fase sedesigna para reducir el conjunto de ecuaciones a un sistema triangular superior. El paso inicial será el de eliminar la primera incógnita, x1, desde la segunda hasta la n-ésima ecuación.
Método degauss eliminación hacia adelante:
Método de gauss sustitución hacia atrás:
X3 = c’’3 / a’’33
X2 = (c’2 / a’23 X3) / a’22
X1 = (c1 – a12 X2 – a13 X3) / a11
Eliminación degauss simple (ejemplo):
La primera parte del procedimiento es la eliminación hacia adelante. Se multiplica E1 por 0.1/3 y es resta el resultado de la ecuación E2.
a21 = 0.1 - 3(0.1/3) = 0
a22 = 7 - (-0.1(0.1/3)) = 7.0033
a23 = -0.3 - (-0.2(0.1/3)) = -0.2933
c2 = -19.3 - 7.85(0.1/3) = -19.5617
Después se multiplica la ecuación E1 por 0.3/3 y se resta de laecuación E3.
a31 = 0.3 - 3(0.3/3) = 0
a32 = -0.2 - (-0.1(0.3/3)) = -0.19
a33 = 10 - (-0.2(0.3/3)) = 10.02
c3 = 71.4 - 7.85(0.3/3) = 70.615
El conjunto de ecuaciones queda de lasiguiente manera:
Para completarse la eliminación hacia adelante, x2 debe eliminarse de la ecuación E3. Para llevar a cabo esto, se multiplica la ecuación E2 por -.19 / 7.0033 y se resta...
La técnica conocida como eliminación de Gauss involucra una combinación de ecuaciones para eliminar las incógnitas. Aunque es uno de los métodos más antiguos en la solución deecuaciones simultaneas, continua siendo uno de los algoritmos de mayor importancia, y es la base para resolver ecuaciones lineales en muchos paquetes populares de software.
La eliminacióngaussiana comprende la eliminación hacia adelante y la sustitución hacia atrás. Aunque las técnicas son adecuadas para implementarlas en computadoras, se requiere de algunas modificaciones para obtener unalgoritmo confiable, por ejemplo evitar la división por cero.
Este procedimiento está diseñado para resolver un conjunto de n ecuaciones.
Eliminación hacia delante de incógnitas: la primera fase sedesigna para reducir el conjunto de ecuaciones a un sistema triangular superior. El paso inicial será el de eliminar la primera incógnita, x1, desde la segunda hasta la n-ésima ecuación.
Método degauss eliminación hacia adelante:
Método de gauss sustitución hacia atrás:
X3 = c’’3 / a’’33
X2 = (c’2 / a’23 X3) / a’22
X1 = (c1 – a12 X2 – a13 X3) / a11
Eliminación degauss simple (ejemplo):
La primera parte del procedimiento es la eliminación hacia adelante. Se multiplica E1 por 0.1/3 y es resta el resultado de la ecuación E2.
a21 = 0.1 - 3(0.1/3) = 0
a22 = 7 - (-0.1(0.1/3)) = 7.0033
a23 = -0.3 - (-0.2(0.1/3)) = -0.2933
c2 = -19.3 - 7.85(0.1/3) = -19.5617
Después se multiplica la ecuación E1 por 0.3/3 y se resta de laecuación E3.
a31 = 0.3 - 3(0.3/3) = 0
a32 = -0.2 - (-0.1(0.3/3)) = -0.19
a33 = 10 - (-0.2(0.3/3)) = 10.02
c3 = 71.4 - 7.85(0.3/3) = 70.615
El conjunto de ecuaciones queda de lasiguiente manera:
Para completarse la eliminación hacia adelante, x2 debe eliminarse de la ecuación E3. Para llevar a cabo esto, se multiplica la ecuación E2 por -.19 / 7.0033 y se resta...
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