geometria



Tercero secundaria




Mg. PATRICIA PEREZ GARCÌA



DEFINICIÓN

Reunión de dos rayos con un mismo origen. Dicho origen se llama vértice y los rayos denominados lados.



. m ∢A0B =  .

El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión

CLASES DE ÁNGULOS

Según su Medida

1. Ángulos Convexos

∢Agudo
. 0 <  < 90º .


∢ Recto
.  = 90º .


∢ Obtuso
. 90º <  < 180º .







2. Ángulos No Convexos



. 180º <  < 360º .


Según su característica

1. Ángulos Adyacentes




2. Ángulos Consecutivos



3. Ángulos Complementarios
Dos ángulos son complementarios, si sus medidas suman 90º.



.  +  = 90º .

También:

C : Complemento de  . C =90° –  .



EQUIVALENCIAS:
90º = 89º59`60”

90º = 89º60`


Ángulos Suplementarios
Dos ángulos son suplementarios, si su medidas suman 180º.




.  +  = 180º .

También:

S : Suplemento de  . S = 180° –  .


EQUIVALENCIAS

180º = 179º59`60”

180º = 179º60`





4.Ángulos Opuestos por el vértice



Bisectriz
Es el rayo que parte del vértice y biseca al ángulo

. : Bisectriz del ∢A0B








1. Si es bisectriz del AOC,
m AOB - m BOC = 40°. Calcular “x”.



a) 10° b) 15° c) 20°
d) 25° e) 40°

2. Calcular “x”. Si es bisectriz de BOC.



a) 30° b) 100° c) 120°
d) 140° e) 150°

3. Si m AOC + m BOD = 140°. Calcular “x”


a) 20° b)30° c) 40°
d) 50° e) 60°

4. Si es bisectriz del AOC; m BOC=20°. Calcular “x”



a) 35° b) 25° c) 45°
d) 55° e) 65°
5. Calcular “x”. Si m AOC + m BOD= 280°




a) 100° b) 50° c) 120°
d) 65° e) 90°

6. En la figura calcular “x”



a) 12 b) 15 c) 18
d) 20 e) 21

7. En la figura calcular “x”. Si m AOB-mAOD= “x”



a) 10° b) 20° c) 30°
d) 45° e) 60°

8. En la figuracalcular “x”:




a) 144° b) 120° c) 108°
d) 126° e) 132°



1. En la figura mostrada es bisectriz de AOC. Hallar mCOD.

a) 90° -
b) 45°+3
c) 3
d) 6
e)


2. Hallar “x”. Si es bisectriz del AOC.


a) 20°
b) 10°
c) 12°
d) 14°
e) 30°


3. En la figura hallar m MOC. Si: mBOC- mAOC = 40°; además bisectriz del ángulo AOB.


a) 12° b) 15° c) 18°
d) 20° e)36°

4. Calcular  - 


a) 90° b) 120° c) 100°
d) 130° e) 160°
5. Hallar mBOE. Si es bisectriz de AOC.




a) 100° b) 120° c) 135°
d) 155° e) 165°


6. En la figura mostrada, hallar “x”. Si m–n =20°


a) 20° b) 35° c) 45°
d) 40° e) 55°



7. En la figura calcular “x”:



a) 18° b) 24° c) 36°
d) 40° e) 42°


8. La diferencia de las medidas de dosángulos consecutivos AOB y BOC es 60°. Calcular mDOB. Si es bisectriz del ángulo AOB.

a) 10° b) 20° c) 30°
d) 40° e) 50°
















1. El doble del complemento de un ángulo es 120°. Cuando mide el ángulo.

a) 30° b) 40° c) 50°
d) 60° e) 10°
2. Si un ángulo es el doble de su suplemento. ¿Cuánto mide el ángulo?

a) 100° b) 150° c) 120°
d) 160° e) 90°



3. Eltriple de la medida de un ángulo es igual a su complemento disminuido en 10°. ¿Cuánto mide el ángulo?

a) 60° b) 80° c) 90°
d) 70° e) 100°


4. La suma del complemento y los del suplemento de un ángulo x es igual a 300°, la medida del ángulo x es:

a) 20° b) 12° c) 36°
d) 24° e) 48°


5. Si al Suplemento del Suplemento de un ángulo se le aumenta el complemento del Complemento de unángulo, resulta el cuadruple del complemento del mismo. Hallar la magnitud del ángulo.

a) 30° b) 60° c) 80°
d) 90° e) 70°












6. Se tienen los ángulos adyacentes AOB y BOC, tal que m AOB=40°, calcular la medida del ángulo que forman las bisectrices de los ángulos AOC y BOC.
a) 20° b) 40° c) 30°
d) 25° e) 10°


7. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tal...