Geometria

Construcciones geométricas doblando papel
1. Línea que pasa por un punto: Marcamos un punto sobre el papel, preferiblemente por los dos lados. Doblamos la hoja y sin apretar la hacemos resbalar sobre sí misma hasta que en el borde del insinuado doblez vemos a parecer el punto predibujado. Entonces marcamos con cuidado el doblez manteniendo el punto en éste.
2. Línea que pasa por dos puntos:Se trata de conseguir que el doblez pase simultáneamente por dos puntos previamente marcados. No es un ejercicio fácil si la línea no tiene otra condición y no importa cuando sea necesario hacer trampa. Con un lápiz unir los dos puntos, repasar la línea con objeto agudo no cortante, y doblar por el segmento marcado.
3. Línea perpendicular a una dada: Doblamos el papel por la línea dada y hacemosun nuevo doblez que lleve dicha línea sobre ella misma. La superposición de cuatro ángulos que al desdoblar conforman un ángulo de 360º confirma el hecho de la perpendicularidad.
4. Línea perpendicular que pasa por un punto: En el caso anterior, antes de marcar el último doblez hacemos resbalar la primera línea sobre ella misma hasta que veamos aparecer el punto en el insinuado nuevo doblez.Entonces, manteniendo la línea sobre ella misma a modo de carril, apretamos manteniendo el punto en el doblez.
5. Línea paralela a una dada: Perpendicular a una perpendicular.
6. Línea paralela a una dada que pasa por un punto: La segunda perpendicular se hace pasar por el punto.
7. Mediatriz y punto medio de un segmento: Se hacen coincidir en el doblez los extremos del segmento, con lo que éste sedobla sobre sí mismo teniéndose una perpendicular.
8. Figura simétrica (punto simétrico, línea simétrica) respecto de otra respecto de una línea: Se dobla el papel por la línea dada y la figura descansa sobre su simétrica.
9. Bisectriz de un ángulo: Se dobla el papel de forma que coincidan las líneas que forman el ángulo. (Tanto bisectrices como mediatrices son de fácil construcción).
10.Movimiento de compás: Al doblar la hoja por un doblez que pasa por O cualquier punto A se corresponde en la hoja con otro punto A’ de forma que OA = OA’, lo que puede ser leído como un giro de A con centro en O.

Diferencias entre la geometría de regla y compás y la de doblado de papel.
El compás permite una construcción sin agujeros de circunferencias que el papel no permite, no teniendo estaúltima geometría la posibilidad de corte de circunferencias con líneas y circunferencias. Por otro lado la geometría doblando papel permite la operación “ajuste” que no siempre es posible en la de regla y compás. Así doblando hacia atrás y hacia delante, y ajustando, es posible trisecar un ángulo, o incluso dividirlo en cinco partes, …

Construcción del triángulo equilátero doblando papel apartir de una hoja Dina 4
1. Doblando, traza la paralela media en el sentido largo del rectángulo.
2. Con un doblez que pase por B lleva A sobre la paralela media.

D


C3. Sin desdoblar la figura anterior, con un nuevo doblez, prolonga el lado más corto del triángulo.

¿Dónde ha ido a parar el punto D?


4. ¿Qué ángulo forma BA´ con EF ? ¿Por qué?. ¿Qué es BA´ en el triángulo EBF.
¿Qué es A´ en el segmento EF ? ¿Por qué?.

¿Qué es también BA´ en el triángulo EBF?
Por serBA´ esas dos cosas el triángulo EBF es ………….. con base EF
Por ello los ángulos EBA´ y FBA´ son ……………………
Pero el ángulo EBF por doblado (vuelve al apartado 2.) es igual al AB...
Luego los tres ángulos son iguales y suman ……
Así EBF es un ángulo de ……. y por ser isósceles el EBF sobre EF tenemos que BEF y BFE miden también …… Luego EBF es un...