Geometria

11) Hallar los puntos de trisección y el punto medio del segmento cuyos extremos son los puntos A (-2, 3) y B (6, -3)
SOLUCION: Se nos pide que hallemos los puntos de trisección y el punto medio deun segmento cuyos extremos son los puntos A (-2, 3) y B (6, -3). El punto de trisección quiere decir, el punto que divide este segmento en tres partes.
Primero procedemos a graficar los puntos A yB para observar el segmento, entonces:

Supongamos que los puntos C y D son los puntos que dividen en tres partes al segmento AB, son estos los puntos que debemos de hallar y lo hacemos de lasiguiente manera:
Se calcula la razón entre estos puntos, así tenemos:
r_(1= ) ¯AD/¯DB = 1/2 Λ r_(2 = ) ¯AC/¯CB = 2
Ahora teniendo la razón, se hallacada uno de los puntos coordenados para D y C, utilizando la formula de la división de un segmento en una razón dada.
Así tenemos, para el punto D:
x_(D )= (x_1 + rx_2 )/(1 + r)Λ y_(D )= (y_1 + ry_2 )/(1 + r)
Sustituyendo los valores resulta:
〖 x〗_(D )= (-2 + 1/2.6 )/(1 + 1/2) = (-2 + 3)/(3/2) = 2/3
y_(D )= (3+ 1/2.(-3))/(1 + 1/2) = (3 - 3/2)/(3/2) = 1
Así, tenemos el punto D ( x_(1 ),y_1), es igual a: D (2/3, 1)

Hagamos lo mismo para el punto C
〖 x〗_(C )= (-2 + 2.(6) )/(1 + 2) = (-2 + 12)/3 =10/3
y_(C )= (3+ 2.(-3) )/(1 + 2) = (3 - 6)/3 = -1
Entonces, el punto C ( x_(2 ),y_2) es igual a: C (10/3, -1)
Ahora se halla el punto medio del segmento AB por medio de la siguienteexpresión matemática:
〖 x〗_ = (x_1 + x_2 )/2 Λ y_ = (y_1 + y_2 )/2
Sustituyendo tenemos:
〖 x〗_ = (-2 + 6 )/( 2) = 4/2 = 2
y_ = (3+ (-3) )/( 2) = 0/2 =0
Entonces, el punto medio es Pm (2, 0)

16) Los vértices de un triangulo son A (-1,3), B (3,5) y C (7,-1), si D es el punto medio del lado AB y E es el punto medio del lado BC, demostrar que la...