Geometria

En geometría euclidiana, la recta o línea recta, se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin.
Es uno de los entes geométricosfundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos apriorísticos ya que su definición sólo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares. Así, es posible elaborar definiciones basándose en los Postulados característicos que determinan relaciones entre los entes fundamentales. Las rectas se suelen denominar con una letra minúscula.
Laslíneas rectas pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor del punto en el cual la rectacorta al eje vertical en el plano.
Contenido * 1 Definiciones y postulados de Euclides relacionados con la recta * 2 Características de la recta * 3 Geometría analítica de la recta en el plano * 3.1 Ecuación de la recta * 3.2 Forma simplificada de la ecuación de la recta * 3.3 Forma segmentaria de la ecuación de la recta (Ecuación simétrica) * 3.4 Ecuación Normal dela recta (Primera forma; Ecuación de Hesse) * 3.5 Ecuación Normal de la recta (Segunda forma) * 3.6 La recta en coordenadas cartesianas * 3.6.1 Rectas notables * 3.6.2 Rectas que pasan por un punto * 3.6.3 Recta que pasa por dos puntos * 3.6.4 Rectas perpendiculares * 4 Véase también * 5 Referencias * 6 Enlaces externos |
[editar] Definiciones ypostulados de Euclides relacionados con la recta
Euclides, en su tratado denominado Los Elementos,[1] establece varias definiciones relacionadas con la línea y la línea recta:
* Una línea es una longitud sin anchura (Libro I, definición 2).
* Los extremos de una línea son puntos (Libro I, definición 3).
* Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están enella (Libro I, definición 4).
También estableció dos postulados relacionados con la línea recta:
* Por dos puntos diferentes sólo pasa una línea recta (Libro I, postulado 1).
* Si una recta secante corta a dos rectas formando a un lado ángulos interiores, la suma de los cuales es menor que dos ángulos rectos: las dos rectas, suficientemente alargadas, se cortarán en el mismo lado (Libro I,quinto postulado).
[editar] Características de la recta
Algunas de las características de la recta son las siguientes:
* La recta se prolonga al infinito en ambos sentidos.
* La distancia más corta entre dos puntos está en una línea recta, en la geometría euclidiana.
* La recta es un conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos.
[editar] Geometríaanalítica de la recta en el plano
La Geometría analítica consiste en emplear operaciones de cálculo para resolver problemas de geometría. En un plano, podemos representar una recta mediante una ecuación, y determinar los valores que cumplan determinadas condiciones, por ejemplo, las de un problema de geometría.
[editar] Ecuación de la recta
En una recta, la pendiente es siempre constante. Se calculamediante la ecuación:
Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente (ecuación punto-pendiente):
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Esta forma de obtener la ecuación de una recta se suele utilizar cuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos, o cuando se conocen sólo los dos puntos, por lo que también se le llama ecuación de la recta conocidos dos puntos, y se le...