Geometria
Páginas: 2 (416 palabras)
Publicado: 25 de octubre de 2011
EUCLIDES.
La relación entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, aparece ya en los Elementos de Euclides.
Elementos de Euclides. Proposición I.47.
En los triángulosrectángulos el cuadrado del lado que subtiende el ángulo recto es igual a los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto.
Para demostrarlo, Euclides construye la figura que se representa a laderecha.
La prueba que da Euclides consiste en demostrar la igualdad de las áreas representadas en el mismo color.
BHÂSKARA
¡ Mira !
PUZZLES PITAGÓRICOS.
A continuaciónse presentan algunas demostraciones visuales del teorema de Pitágoras en forma de puzzles. En todos ellos, las piezas en que se se han dividido los cuadrados construidos sobre los catetos, completanel cuadrado construido sobre la hipotenusa.
1.- Los siguientes disecciones son válidas para cualquier triángulo rectángulo.
Se han ordenado de menos a mayor número de piezas que lo forman.1. Ozanam 2.- Perigal 3.-
4. Anaricio 5. Bhâskara 6.-
7.- 8.-
2.- Los puzzles siguientes sólo son validos en el caso de que el triángulo rectánguloinicial sea el que se indica.
Triangulo Rectángulo Isósceles
Triangulo rectángulo 3,4,5 Cateto mayor / cateto menor = 2
Hipotenusa /cateto menor =3
Hipotenusa/cateto menor =2
3.- Finalmente, dos puzzles especialmente interesantes. No solo prueban el teorema de Pitágoras, también el del cateto.
Son validos para triángulos rectángulos con los ángulos(excluido el recto) en el intervalo que se indica en cada caso.
Para ampliar el intervalo de validez, hay que aumentar el número de piezas, y no puede generalizarse con un número finito.
Ángulos A y Bmayor o igual que 30 y menor o igual que 60.
30 ≤ A ≤ 60;
45 ≤ A ≤ 60; por tanto 30 ≤ B ≤ 45
Estas dos disecciones muestran gráficamente las demostraciones de Euclides y de Pappus. Con...
La relación entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, aparece ya en los Elementos de Euclides.
Elementos de Euclides. Proposición I.47.
En los triángulosrectángulos el cuadrado del lado que subtiende el ángulo recto es igual a los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto.
Para demostrarlo, Euclides construye la figura que se representa a laderecha.
La prueba que da Euclides consiste en demostrar la igualdad de las áreas representadas en el mismo color.
BHÂSKARA
¡ Mira !
PUZZLES PITAGÓRICOS.
A continuaciónse presentan algunas demostraciones visuales del teorema de Pitágoras en forma de puzzles. En todos ellos, las piezas en que se se han dividido los cuadrados construidos sobre los catetos, completanel cuadrado construido sobre la hipotenusa.
1.- Los siguientes disecciones son válidas para cualquier triángulo rectángulo.
Se han ordenado de menos a mayor número de piezas que lo forman.1. Ozanam 2.- Perigal 3.-
4. Anaricio 5. Bhâskara 6.-
7.- 8.-
2.- Los puzzles siguientes sólo son validos en el caso de que el triángulo rectánguloinicial sea el que se indica.
Triangulo Rectángulo Isósceles
Triangulo rectángulo 3,4,5 Cateto mayor / cateto menor = 2
Hipotenusa /cateto menor =3
Hipotenusa/cateto menor =2
3.- Finalmente, dos puzzles especialmente interesantes. No solo prueban el teorema de Pitágoras, también el del cateto.
Son validos para triángulos rectángulos con los ángulos(excluido el recto) en el intervalo que se indica en cada caso.
Para ampliar el intervalo de validez, hay que aumentar el número de piezas, y no puede generalizarse con un número finito.
Ángulos A y Bmayor o igual que 30 y menor o igual que 60.
30 ≤ A ≤ 60;
45 ≤ A ≤ 60; por tanto 30 ≤ B ≤ 45
Estas dos disecciones muestran gráficamente las demostraciones de Euclides y de Pappus. Con...
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