geometria

Tema 5- GEOMETRIA
1.- definiciones
1.1 Puntos
Un punto no tiene dimensiones.
Sirve para indicar una posición.
Se nombran con letras mayúsculas.
1.2 Rectas
 Una recta tiene una dimensión: longitud.
Se designan mediante dos de sus puntos o mediante una letra minúscula.
Dos puntos determinan una recta.

 Dos rectas que se cortan determinan un punto.
 




Una recta indica unadirección y dos sentidos contrarios, según se recorra la recta de izquierda a derecha o de derecha izquierda.

1.3 Semirrectas

 Una semirrecta es cada una de las partes en que queda dividida una recta por uno cualquiera de sus puntos.

1.4 Planos
Un plano posee dos dimensiones: longitud y anchura.
Se nombran mediante letras griegas: α (alfa), β (beta)...
Dos planos que se cortan determinanuna recta.
Un plano viene determinado por:
Tres puntos no alineados.


Dos rectas que se cortan.

Dos rectas paralelas.

1.5 Posiciones relativas de rectas en un plano
Rectas paralelas

Son las que estando en el mismo plano, no son secantes.
 
Rectas secantes

Son las que se cortan en un único punto, llamado punto de intersección.

 Rectas coincidentes
Son aquellas en las quetodos sus puntos se superponen.
Rectas perpendiculares

 Son dos rectas secantes que dividen un plano en cuatro partes iguales.

1.6Definición de segmento
Segmento es la porción de recta limitada por dos puntos, llamados extremos.

Se designa por los puntos que lo limitan o por una letra minúscula.
2 ANGULOS
Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origencomún. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice.

Medición de ángulos
Para medir ángulos utilizamos el grado sexagesimal (°)
Grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales.
1º = 60' = 3600''
1' = 60''
Radián
Radián (rad) es la medida del ángulo central de una circunferencia cuya longitud de arco coincide con lalongitud de su radio.

1 rad= 57° 17' 44.8''
360º = 2rad


2.1 Clasificación de ángulos según su medida

Agudo < 90°
Recto = 90°
Obtuso>90°



Convexo < 180°
Llano = 180°
Cóncavo > 180°



Nulo = 0º
Completo = 360°
 


 
Negativo < 0º
Mayor de 360°
 


 
2.2 Tipos de ángulos según su posición
Ángulos consecutivos

Ángulos consecutivos son aquellos que tienen elvértice y un lado común.

Ángulos adyacentes

Ángulos adyacentes son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en prolongación del otro.
Forman un ángulo llano.
Ángulos opuestos por el vértice

Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.
Los ángulos 1 y 3 son iguales.
Los ángulos 2 y 4 son iguales.2.3 Clases de ángulos según su suma
Ángulos complementarios

Dos ángulos son complementarios si suman 90°.


Ángulos suplementarios

Dos ángulos son suplementarios si suman 180°.
2.4 Ángulos en la circunferencia
Ángulo central

El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.
La medida de un arco es la de su ángulo centralcorrespondiente.

Ángulo inscrito

El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.

Ángulo semiinscrito

El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.

Ángulo interior

Su vértice es interior a la circunferencia y suslados secantes a ella.
Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

Ángulo exterior
Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:


Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados...