geometria

ANTECEDENTES HISTÓRICOS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA


Los primeros grabados sobre la geometría se remontan a la época de los cavernícolas, cuando se descubrió obtusos triángulos en el antiguo Valle del Indo (Harappan), y en la antigua Babilonia alrededor del 3000 AC.
Los principios de la geometría eran una colección de principios empíricamente descubiertos en relación con las longitudes,ángulos, áreas, y volúmenes, y que fueron desarrollados para satisfacer algunas necesidades en la agrimensura, la construcción, la astronomía, y diversas artesanías. Entre estos principios, destacan algunos sorprendentemente sofisticados, que para la matemática moderna o para un matemático le pueden resultar difícil de obtener algunos de ellos sin el uso del cálculo moderno. Por ejemplo, tanto losegipcios como los babilonios eran conscientes de las versiones del teorema de Pitágoras aproximadamente 1500 años antes que Pitágoras; los egipcios tenían una fórmula correcta para el volumen de un tronco de una pirámide cuadrada; los babilonios disponían de tablas de trigonometría.
Localización de un punto en el plano cartesiano[editar · editar fuente]
Como distancia a los ejes[editar · editarfuente]

En un plano traza dos rectas orientadas perpendiculares entre sí (ejes) —que por convenio se trazan de manera que una de ellas sea horizontal y la otra vertical—, y cada punto del plano queda unívocamente determinado por las distancias de dicho punto a cada uno de los ejes, siempre y cuando se dé también un criterio para determinar sobre qué semiplano determinado por cada una de lasrectas hay que tomar esa distancia, criterio que viene dado por un signo. Ese par de números, las coordenadas, quedará representado por un par ordenado , siendo la distancia a uno de los ejes (por convenio será la distancia al eje vertical) e la distancia al otro eje (al horizontal).
En la coordenada , el signo positivo (que suele omitirse) significa que la distancia se toma hacia la derecha sobreel eje horizontal (eje de las abscisas), y el signo negativo (nunca se omite) indica que la distancia se toma hacia la izquierda. Para la coordenada , el signo positivo (también se omite) indica que la distancia se toma hacia arriba sobre el eje vertical (eje de ordenadas), tomándose hacia abajo si el signo es negativo (en ningún caso se omiten los signos negativos).
A la coordenada se la sueledenominar abscisa del punto, mientras que a la se la denomina ordenada del punto.
Los puntos del eje de abscisas tienen por lo tanto ordenada igual a , así que serán de la forma , mientras que los del eje de ordenadas tendrán abscisa igual a , por lo que serán de la forma .
El punto donde ambos ejes se cruzan tendrá por lo tanto distancia a cada uno de los ejes, luego su abscisa será y suordenada también será . A este punto —el — se le denomina origen de coordenadas.
Como proyección sobre los ejes[editar · editar fuente]
Se consideran dos rectas orientadas, (ejes) , perpendiculares entre sí, x e y, con un origen común, el punto O de intersección de ambas rectas.
Teniendo un punto P, al cual se desea determinar las coordenadas, se procede de la siguiente forma:
Por el punto P setrazan rectas perpendiculares a los ejes, éstas determinan en la intersección con los mismos dos puntos, P' (el punto ubicado sobre el eje x) y el punto P'' ( el punto ubicado sobre el eje y).
Dichos puntos son las proyecciones ortogonales sobre los ejes x e y del punto P.
A los Puntos P' y P'' le corresponden por número la distancia desde ellos al origen, teniendo en cuenta que si el punto P' seencuentra a la izquierda de O, dicho número será negativo, y si el punto P'' se encuentra hacia abajo del punto O, dicho número será negativo.
Los números relacionados con P' y P'', en ese orden son los valores de las coordenadas del punto P.
Ejemplo 1: P' se encuentra a la derecha de O una distancia igual a 2 unidades. P'' se encuentra hacia arriba de O, una distancia igual a 3 unidades. Por...