geometria

Facultad de Ciencias Básicas, Sociales y Humanas

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MÓDULO DE GEOMETRIA

Material Didáctico para el Estudio de
Geometría

CARLOS MARIO RESTREPO ORTIZ

FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS, SOCIALES Y HUMANAS
POLITÉCNICO COLOMBIANO JAIME ISAZA CADAVID
MEDELLÍN
2013-02

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INTRODUCCION

Geometría (del griego geo, “tierra” y metrein , “medir”), rama de las
matemáticas que se ocupa delas propiedades del espacio.
A la pregunta ¿para qué sirve la Geometría? Podemos dar un gran número de
respuestas, que dependen, principalmente, de las actividades del que la estudia
y de los propósitos de quien la imparte, como ciencia aplicada, podemos decir
que la Geometría es indispensable en el arte, la industria, la topografía, etc.
Esto no significa que un mecánico o un topógrafoaplique los teoremas
estudiados en Geometría de una manera directa, sino que las reglas y métodos
que usa en su trabajo se deducen de las proposiciones geométricas. Si se trata
de un estudiante que desea alcanzar un título profesional, podremos decirle
que dicha ciencia desarrolla las competencias básicas en la interpretación de
situaciones problema, la competencia propositiva en la búsqueda dealternativas de solución y la argumentación de la validez de dichas propuestas.
El primero que investigó sistemáticamente los principios sobre los que se basa
la Geometría, y que aplicó los métodos de la lógica a su desarrollo sistemático,
fue Pitágoras (569-500 a. de J.C. ), vivio durante varios años en Egipto y
posteriormente se estableció en una colonia griega en el sur de Italiadedicándose a la enseñanza de la Geometría, Filosofía, y Religión, intentando
basar estas dos últimas sobre principios matemáticos. Su escuela llegó a ser
una especie de hermandad y, finalmente, tuvo carácter de sociedad secreta. El
emblema de la sociedad era la estrella de cinco puntas dibujadas sin levantar la
pluma del papel. En el estudio de las propiedades de esta figura, los pitagóricosdescubrieron también muchas propiedades de los triángulos y de los
pentágonos. De Euclides se sabe muy poco aparte de los hechos de que nació
hacia el año 330 a. de J.C. y murió hacia 275 a. de J.C., que pasó la mayor parte
de su vida en Alejandría y que durante muchos años enseño matemáticas en
aquella Universidad y a discípulos particulares. Se le atribuye la frase de que
"no hay ningún camino realque conduzca al saber". Aunque se sepa tan poco de
la vida de Euclides su obra llena una gran parte en la Historia de las
Matemáticas. Muchos de sus discípulos se hicieron famosos y han dejado
descripciones de sus enseñanzas, de sus descubrimientos y de sus escritos,
habiendo llegado hasta nosotros la mayoría de estos últimos. Escribió libros
sobre muchos temas científicos, pero sus obras másfamosas son las de
Aritmética, Álgebra y Geometría, siendo esta última la que sirve
principalmente de fundamento a su celebridad.

Euclides escribió los Elementos en los últimos años de su vida y fueron el
primer libro completo de esa materia. Sistematizaba toda la materia
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meticulosamente, enunciaba con gran precisión sus fundamentos, simplificaba
muchos de los enunciados ydemostraciones de las proposiciones, y clasificaba,
ordenaba y numeraba todos los principios fundamentales, las definiciones y las
proporciones. También contienen muchas proposiciones originales del mismo
Euclides. Se adoptó inmediatamente como libro de texto, y más tarde se
extendió por todo el mundo. Ha sido traducido a muchos idiomas y ha llegado a
nosotros tal y como Euclides lo dejó, siendoutilizado durante mucho tiempo
como libro de texto, y también como modelo y base de todos los otros libros de
la llamada Geometría Elemental.
En el presente modulo nos dedicaremos especialmente a la solución de
problemas de geometría, no entraremos a trabajar el aspecto teórico, ya que
este se encuentra muy bien contemplado en las notas de clase de nuestro
compañero Carlos Vargas, los...