Geometria

La geometría euclidiana es aquella que estudia las propiedades del plano en ocasiones sos matemáticos ,termino para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares son sinembargo la geometría euclidiana es sinónimo de geometría plana
Desde el punto de vista historiográfico la geometría euclidiana es aquella geometría que postulo Euclides en su libro “los elementos”,dejando al margen las aportaciones que se hicieron posteriormente desde Arquímedes hasta Steiner .
Axiomas postulados
La presentación tradicional de la geometría euclidiana se hace en un formatoaxiomático
Un sistema de axiomas es aquel que a partir de un cierto numero de postulados que se presumen verdaderos (conocidos como axiomas) y a través de operaciones lógicas genera nuevos postulados cuyovalor de verdad es también positivo. Euclides planteo cinco postulados del sistema
Dados 2 puntos se puede trazar una y solo una recta que los une.
Cualquier segmento puede prolongarse de formacontinua en cualquier sentido.
Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y cualquier radio.
Todos los ángulos rectos son iguales.
Si una recta al cortar a otras 2 forma ángulointernos menores a un ángulo recto esas 2 rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en que están los ángulos menores que 2 rectos.
Este último postulado que es conocido como el postuladode las paralelas fue reformulado como:
Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela a la recta dada.
Este postulado parece menos obvio que los 4 anteriores y muchos geómetrasincluido el propio Euclides han intentado deducirlo de lo anteriores cuando intentaron reducirlo al absurdo negándolo surgieron 2 nuevas geometrías: la elíptica también llamada geometría de Riemann oriemanniana (dada una recta y un punto exterior a ella, no existe ninguna recta que pase por el punto y sea paralela a la recta dada) y la hiperbólica o de LOBACHVSKY (existen varias rectas...