geometria

GEOMETRIA ANALITICA
Definición:
La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, continúa con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.
Lasdos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:
1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
2. Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.
Lo novedoso de la geometría analítica es que representa las figuras geométricas mediante fórmulas del tipo , donde  esuna función u otro tipo de expresión matemática: las rectas se expresan como ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo,), las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (la circunferencia , la hipérbola ), etc.
Se le conoce como geometría analítica al estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra. Se podríadecir que es el desarrollo histórico que comienza con la geometría cartesiana y concluye con la aparición de la geometría diferencial con Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.

En la Geometría Analítica se estudian las figuras geométricas planas introduciendo un sistema coordenado, de tal manera de que dada una ecuación se determina su gráfica y recíprocamente, dadauna gráfica, deducir su ecuación.

Llamada así en oposición a la geometría sintética; es la que aborda los problemas geométricos mediante el uso de coordenadas. Con ello se consigue que se transformen en problemas algebraicos.

¿Quiénes descubrieron las cónicas y quién las dio a conocer?
El descubrimiento de las secciones cónicas estuvo íntimamente ligado a uno de los tres problemas clásicos dela geometría griega, la duplicación del cubo o problema de Delos.
"...la peste se llevo una cuarta parte de la población ateniense y la profunda impresión que produjo esta catástrofe fue probablemente el origen del segundo problema..."
"...Se envió una delegación al oráculo de Apolo en Delos, para preguntar cómo podría conjurarse la peste, a lo que el oráculo contesto que era necesario duplicarel altar cúbico dedicado a Apolo. Al parecer los atenienses duplicaron las dimensiones del altar, pero esto no sirvió para detener la peste, obviamente habían aumentado ocho veces su volumen en lugar de dos ..."
Fue Hipocrátes de Chios quien demostró que se podría conseguir la duplicación del cubo siempre que se pudiera encontrar curvas que cumplieran a/x=x/y=y/2a; y Menecmo halló dichas curvascomo secciones (las secciones en aquellos tiempos sólo se consideraban perpendiculares a la generatriz) de conos circulares rectos (ortotoma), agudos (oxitoma) y obtusos (amblitoma). Pero es Apolonio de Perga quien hace un tratamiento tan exhaustivo que desplaza a todos los anteriores, y quien da una formulación definitiva.
Apolonio les da su nombre definitivo Ellipsis (deficiencia), Hyperbola(avanzar más allá) y Parábola (colocar al lado o comparar) que indicaba que no había deficiencia ni exceso. 
Apolonio fue el primero en obtener todas las curvas a partir de las secciones del cono recto, variando el ángulo de inclinación del plano con respecto al eje del cono y "a partir del cono dedujo una propiedad plana fundamental, una condición necesaria y suficiente para que un punto estésituado en la curva, y en ese momento abandonó el cono y procedió a estudiar las cónicas por métodos planimétricos exclusivamente..." y "consigue una de las mejores obras de la matemática antigua".
Mientras que Apolonio había considerado tres tipos de curvas, Kepler prefería considerar cinco tipos... A partir de un par de rectas que se cortan, en la que los focos coinciden con el punto de...