Geometria

1. Sistema Coordenado Rectangular
Consiste en dos rectas perpendiculares entre si que se cortan en un punto 0 al que se le llama Origen del Sistema, dichas rectas se llaman Ejes Coordenados. El eje horizontal se denomina Eje de las Abcisas y el eje vertical Eje de las Ordenadas. Los ejes pertenecen a un plano que se divide en cuatro regiones llamados Cuadrantes numeradas con Numeros Romanos.1.1 Plano coordenado (Cartesiano)
Es un plano con un punto seleccionado como origen, una longitud seleccionada como unidad de distancia, y dos líneas perpendiculares que se intersectan en el origen, con dirección positiva y negativa en cada línea. Tradicionalmente, las líneas son llamadas x (dibujada de izquierda a derecha, con la dirección positiva hacia la derecha del origen), y y (dibujada deabajo hacia arriba del origen). Las coordenadas de un punto están determinadas por la distancia a este punto desde las líneas, y los signos de las coordenadas están determinados según si el punto está en dirección positiva o negativa a partir del origen.
1.2 Las coordenadas de un punto, P, en el plano, se representan por (x, y).
A cada punto le corresponde un par de números y a cada par denúmeros un punto.
Para especificar la posición del punto se utiliza un sistema de coordenadas.
1.3 Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentranubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
1.4 Supongamos que tenemos en el plano los puntos A y B con las siguientes coordenadas:
 
¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por eso dos puntos?
La pendiente está definida por el siguiente número:

donde

¿Por qué se pide que x1 ≠ x2?Si fuesen iguales la división no se podría realizar ya que su divisor sería cero. Geométricamente correspondería a la situación de un recta vertical. Se dice que la pendiente no está definida en este caso.
¿Qué pasa si y1 = y2?
En esta situación la pendiente sería cero y la recta horizontal.
1.5 Imagina a dos puntos diferentes, P1=(x1,y1) y P2=(x2,y2), ubicados en el plano cartesiano. Estosdos puntos definen un segmento de recta, al que podemos simbolizar con P1P2¯¯¯¯¯¯¯. Un tercer punto, llamémosle Pk, divide al segmento P1P2¯¯¯¯¯¯¯ en los segmentos P1Pk¯¯¯¯¯¯¯ y PkP2¯¯¯¯¯¯¯. ¿Cuáles deben ser las coordenadas de Pk de manera que la razón entre las longitudes de los dos segmentos P1Pk¯¯¯¯¯¯¯ y PkP2¯¯¯¯¯¯¯ sea igual a algún valor dado k∈[0,1]? .
Escrito de forma más concisa,buscamos el punto Pk tal que
D(P1,Pk)=kD(P1,P2),k∈[0,1].
Por ejemplo, si k=12, buscamos un punto que se encuentre a la mitad de la distancia entre A y B y sobre el segmento de recta que los une (observa la siguiente figura).
Las coordenadas del punto Pk son: Pk=[(1−k)x1+kx2,(1−k)y1+ky2].
2. Dado en el plano unos ejes cartesianos de referencia y una recta r, considerando los siguientes elementos:1. El segmento a interceptado por la recta sobre el eje X, se llama abscisa de la recta en el origen. Análogamente, ordenada de una recta en el origen, es el segmento b que la recta intercepta sobre el eje Y. El par de números (a,b), con su signo, determinan la recta, excepto si es a=0 y b=0 (recta que pasa por el origen).
2. El ángulo u que forma la recta con el eje X, se llama inclinaciónde la recta. Su tangente se llama pendiente de la recta y se indica por m. Si m=0, la recta es paralela al eje X. Si m=(=Tg 90o) la recta es paralela al eje Y.
3.Si desde el origen trazamos la perpendicular a la recta dada, se llama ángulo director de la recta al que esta perpendicular forma con el eje de las X, se indica por w. La distancia del origen a la recta se indica por d (positivo)....