geometria

AYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA



AYUDA 1: Grafiquemos la función 
Solución:
Se debe escoger algunos números que representan a la variable “x”, para obtener el valor de la variable y respectivamente así:

x
-2
-1
0
1
y
-8
-5
-2
1
El proceso:

Para x= -2

Para x =-1 
Para x = 0 Figura 3-3

Para x = 1


Nos genera las siguientes coordenadas:
. Luegose ubican en el plano cartesiano.

NOTA: Es importante que tengas en cuenta que para graficar una línea recta basta con obtener dos puntos de ella y luego con una regla prolongarlos hasta el infinito.


AYUDA 2: Graficar la función 

Solución:
Se debe escoger dos números que representen a la variable “x”, para obtener dos valores de “y”, así:



El proceso:
Para x =0


Figura 3-4
Para x = 2



Así se obtiene las coordenadas 


AYUDA 3: Calcular la distancia entre los puntos y


Solución: Se ubican los puntos en el plano cartesiano. Se asocian los puntos, es decir, y , con , finalmente se reemplaza en la fórmula de distancia entre dos puntos:





Nos queda


 Distancia entre los dos puntos









Figura 3-6

Figura 3-7
AYUDA 4:
Hallar las coordenadas del punto medio dado por .

Solución: Se nombran los puntos y luego  y luego se reemplaza en





Donde el punto del medio del segmento formado por  es  ;se puede comprobar que  , analizando:

 = 
 =  = 
 = 3,9
Ahora
 = 
 =  =  = 
 = 3,9

Se concluye que son iguales las distancias, por lo tanto M si es el punto medio.

AYUDA 5: Halle la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que une los puntos   y

Solución:
Reemplacemos en la fórmula de la pendiente y tenemos que y entonces: 
Ahora para calcular el ángulo de dirección tenemos
Luego , entonces
Figura 3-9

Este ángulo se desplaza en dirección negativa porque rota en el mismo sentido de las manecillas del reloj. Por lo tanto, para hallar el ángulo de dirección (obtuso), entonces, su respectivo valor en forma positiva es:




AYUDA 6: Hallar la ecuación dela recta que pasa por  y su pendiente es 2.
Solución: El punto conocido  y la pendiente m = 2, entonces sustituyendo en la ecuación se tiene:







AYUDA 7: Halla la ecuación de la recta que pasa por 

Solución: Sea y
Se calcula la pendiente . Luego se escoge cualquier punto por ejemplo, entonces reemplazando en la ecuación de la recta:



AYUDA 8: Dada la ecuación. Calcular la pendiente () y la ordenada del intercepto con el eje y.

Solución: Se reconocen los coeficientes ;;

; ;
Luego se puede escribir
AYUDA 9: Hallar la ecuación de la recta que pasa por y es paralela a la recta 

Solución: La recta dada es , entonces la pendiente, por el criterio de paralelismo .

Se utiliza el punto (-2, -3) y losustituimos en la ecuación



AYUDA 10: Hallar la ecuación de la recta que pasa por y es perpendicular a 

Solución: La recta dada es , entonces la pendiente , por el criterio de perpendicular
Se utiliza el punto (-2, -3) y lo sustituimos en la ecuación







TALLER SOBRE LA LINEA RECTA
Ejemplo 1: Grafique en un plano cartesiano los puntos: A(3, 0), B(1,2), C(0, 1),
D(-2, 2), E(-3, 0), F(-1, 2), G(0, -2)
Ejemplo 2: Será que los puntos H(-2, 5), F(4, 4), L(1, 2), N(-2, 0) pertenecen a la
recta 2X-3Y+4=0?
Ejemplo 3: Dados los puntos A(5, 3), B(-2, 6), C(1, -2). Halle:
a. La longitud del segmento AB
b. Las coordenadas del punto M (Punto medio del segmento AB)
c. Distancia de C a la recta que...