Geometria

GEOMETRIA ANALITICA

-1.Ecuación de la recta
1.1 Ecuación vectorial de la recta.
1.2 Ecuaciones paramétricas de la recta.
1.3 Ecuación continua de la recta
1.4 Ecuación punto-pendiente de la recta.
1.5 Ecuación general de la recta.
1.6 Ecuación de la recta en forma explícita.
1.7 Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.
1.8Rectas paralelas al eje OX y al OY.
1.9 Angulo que forman dos rectas.
1.10 Rectas paralelas y perpendiculares.
1.11 Incidencia.
1.12 Posición relativas de dos rectas.
1.13 Distancia de un punto a una recta.
1.14 Mediatriz a un segmento.
1.15 Bisectriz de los ángulos determinados por dos rectas.
1.16 Resumen.

-2. Ecuación de lacircunferencia.
2.1 estudio de las cónicas.
2.2 Ecuación de la circunferencia I.
2.3 Ecuación de la circunferencia II.
2.4 Intersección de una cónica y una recta.
2.5 Resumen
-3. Ecuación de la elipse
3.1 Estudio de la elipse.
3.2 Excentricidad.
3.3 Ecuacion reducida.
3.4 Ecuacion reducida con los en el eje OY.
3.5Ecuacion de la elipse.
3.6 Ecuacion de la elipse de eje vertical.
3.7 Resumen.

-4. Ecuación de la parabola
4.1 Ecuación de la parábola.
4.2 Ecuación de la parábola I.
4.3 Ecuación de la parábola II.
4.4 Ecuación de la parábola III.
4.5 Ecuación de la parábola IV.
4.6 Resumen

1. ECUACION DE LA RECTA

1.1Ecuacionesvectorial de la recta.

Definimos una recta r como el conjunto de los puntos del plano, alineados con un punto P y con una dirección dada .
Si P(x1, y1) es un punto de la recta r, el vector tiene igual dirección que , luego es igual a multiplicado por un escalar:

Una recta pasa por el punto A (-1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir su ecuación vectorial.

1.2Ecuacionesparamétricas de la recta.
A partir de la ecuación vectorial:
Realizando las operaciones indicadas se obtiene:

La igualdad de vectores se desdobla en las dos igualdades escalares:

Una recta pasa por el punto A (-1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir sus ecuaciones paramétricas.

1.3Ecuación continúa de la recta.
Si de las ecuaciones paramétricas despejamos el parámetro k.

Y siigualamos, queda:

Una recta pasa por el punto A (-1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir su ecuación continua.

1.4Ecuación punto-pendiente de la recta.

La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje OX.
Pendiente dado el ángulo.

Pendiente dado el vector director de la recta.

Pendiente dados dos puntos.

Si elángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo, la pendiente es positiva y crece al crecer el ángulo.

Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso, la pendiente es negativa y decrece al crecer el ángulo.
ECUACION PUNTO-PENDIENTE
Partiendo de la ecuación continúa la recta

Y quitando denominadores:

Y despejando:

Como

Se obtiene:

Unarecta pasa por el punto A (-1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir su ecuación punto pendiente.

Hallar la ecuación de la recta que pasan por los puntos A (-2, -3) y B (4,2).


Hallar la ecuación de la recta que pasan por A (-2, -3) y tenga una inclinación de 45°.

1.5 Ecuación general de la recta.
Partiendo de la ecuación continúa la recta

Y quitando denominadores seobtiene:

Trasponiendo términos:

Haciendo

Se obtiene

Esta expresión recibe el nombre de ecuación general o implícita de la recta. De esta forma se acostumbra a dar la respuesta cuando se pide la ecuación de una recta.
Las componentes del vector director son:

La pendiente de la recta es:

Hallar la ecuación de la que pasa por A (1,5) y tiene como vector director igual (-2, 1)....