Geometria

Es una comparación de una cantidad respecto a otra cantidad semejante, el resultado es un numero abstracto, es decir no tiene unidades.

Una razón es una fracción, por lo tanto, todas las propiedades que tiene una fracción se aplica a las razones.

Proporcion
Es la igualdad de dos razones.

Representacion
Si las razones a/b y c/d son iguales, la proporción puede representarse como:a/b = c/d.

1.- ¿A qué llamamos proporción?
Es una comparación de una cantidad respecto a otra cantidad semejante, el resultado es un número abstracto, es decir no tiene unidades.

2.- ¿Qué es una razón?
Una razón es una fracción, por lo tanto, todas las propiedades que tiene una fracción se aplica a las razones.
3.- ¿como se representan las razones?
Si las razones a/b y c/d son iguales,la proporción puede representarse como: a/b = c/d.
4.- ¿cuáles son los términos de una proporción?
Son elementos que forman la proporción: Si a/b = c/d

5.- ¿qué es una recta?
Es una línea discontinua formada por distintos puntos que no tienen ni principio ni final

6.- verdadero o falso
Los segmentos AB y CD son proporcionales a EF y GH, si la razón de AB y CD es igual a la razón de EFy GH
Verdadero

7.- verdadero o falso
Las rectas que cortan el segmento AB y a la semirrecta r, tienen que ser paralelos
Verdadero

8.- verdadero o falso
Los segmentos AB y CD no son proporcionales a EF y GH, si la razón de AB y CD es igual a la razón de EF y GH
Falso

9.- verdadero o falso
Las rectas que cortan el segmento AB y a la semirrecta r, tienen que ser exactos
Falso10.- verdadero o falso
Las rectas que cortan el segmento AB y a la semirrecta r, tienen que ser discordantes
Falso

1) Si P y Q dividen armónicamente al AB, entonces la relación correcta es:

a) AP/PB = AB/BQ b) PB/AP = BQ/AQ c) AB/PB = AQ/BQ
e)NINGUNA

A P B Q

Solución : b) PB/AP = BQ/AQ
2) Dado un AB de coordenadas ( -159; 136 ) , encontrar las coordenadas de los puntosque dividen el segmento en cinco partes de igual medida.

A B
-159 -100 -41 18 77 136

3) Dado un AB de coordenadas ( -369 ; 391 ) , encontrar la coordenada del punto P que divide internamente al AB en relación 7/13.
H) m = 7, n = 13 A P B
m/n 1
AB= 760 Afirmaciones Razones
T) X = ?
1.- AP/PB = m/n Formando proporciones
2.- (AP + PB)/PB = (m + n)/nAplicando ley de las proporciones
3.- AB/PB = (m + n)/n Suma de segmentos
4.- PB = AB.n/m + n Despejando PB
5.- PB = (760 . 13)/7 + 13 Remplazando hipótesis
6.- PB = 494 Operaciones
7.- X = X2 – PB Diferencia entre el punto final y PB
8.- X = 391 – 494 Remplazando afirmación 6, e hipótesis
9.- X = -103 Operaciones

4) Dado un AB de coordenadas (-113 ; 207 ) , encontrar lacoordenada de un punto P que divide internamente al AB en relación 27/13.
H) m = 27, n = 13 A P B
m/n 1
AB = 320 Afirmaciones Razones
T) X = ?
1.- AP/PB = m/n Formando proporciones
2.- (AP + PB)/PB = (m + n)/n Aplicando ley de las proporciones
3.- AB/PB = (m +n/)n Suma de segmentos
4.- PB= AB.n/m + n Despejando PB
5.- PB = (320 . 13)/27 + 13 Remplazando hipótesis
6.-PB = 104 Operaciones
7.- X = X2 – PB Diferencia entre el punto final y PB
8.- X = 207 – 104 Remplazando afirmación 6, e hipótesis
9.- X = 103 Operaciones

5) Dado un AB de coordenadas ( -117; 63) , encontrar la coordenada de un punto Q que divide externamente al AB en relación 37/19.
H) m = 37, n = 19 A B Q
AB = 180
T) X = ? Afirmaciones Razones

1.- AQ/AB = m/nFormando proporciones
2.- (AQ – QB)/QB = (m – n)/n Aplicando ley de las proporciones
3.- AB/QB = (m – n)/n Suma de segmentos
4.- QB = AB.n/m –n Despejando QB
5.- QB = (180 . 19)/37 – 19 Remplazando hipótesis
6.- QB = 190 Operaciones
7.- X = X2 – QB Diferencia entre el punto final y QB
8.- X = 63 – 190 Remplazando afirmación 6 e hipótesis
9.- X = - 127 Operaciones

6)...