Geometria

GEOMETRÍA ELEMENTAL

1. HACIA LA GEOMETRÍA

En nuestro entorno ambiental estamos rodeados de objetos, formas, diseños y transformaciones. Las propiedades geométricas son cada vez más accesibles y presentes en la vida cotidiana, cultural y técnica de nuestros días. Desde la más temprana infancia se experimenta directamente con las formas de objetos, ya sean juguetes o utensilios cotidianos yfamiliares. Paulatinamente vamos tomando posesión del espacio, orientándonos, analizando formas y buscando relaciones espaciales de situación, de función o simplemente de contemplación. Así, de esta manera, se va adquiriendo conocimiento directo de nuestro entorno espacial. Este conocimiento del espacio ambiental que se apropia directamente, primero sin razonamiento lógico, es lo que constituye laintuición geométrica. La primera invitación a la Geometría se realiza, así, por medio de la intuición.
La Geometría como cuerpo de conocimientos es la ciencia que tiene por objeto analizar, organizar y sistematizar los conocimientos espaciales. En un sentido amplio se puede considerar a la Geometría como la Matemática del espacio. El interés por estudiar el espacio no es propio sólo de laeducación integral de cada individuo, sino que también es esencial en diferentes disciplinas y profesiones técnicas y artísticas. Las relaciones espaciales se manifiestan en las distintas dimensiones físicas en que se puede producir conocimiento. Desde la dimensión 1 de las líneas, curvas, longitudes; a la dimensión 2 de las superficies, áreas, etc., a la dimensión 3 de los objetos tridimensionales,cuerpos sólidos, volúmenes; hasta las dimensiones superiores de los modelos científicos y combinatorios. Por tanto, cuando se habla de espacio, debe entenderse un espacio multidimensional en que cada situación del entorno o del universo se puede analizar geométricamente.
La Geometría, como estudio del espacio, no tiene necesariamente que proceder por el análisis secuencial y ordenado de lasdimensiones 1, 2, 3, 4..., como tradicional y escolarmente se ha venido haciendo, sino que en función de la situación a analizar y del aspecto a resaltar, se considera de entrada, la dimensión correspondiente y apropiada. Así proceden los geógrafos y topógrafos cuando quieren analizar la forma del espacio físico de una zona geográfica determinada. Primero toman medidas y relaciones directamente sobreel paisaje tridimensional de la zona a estudiar, pasan luego a la representación bidimensional del mismo, mediante el alzado de mapas topográficos y, finalmente, pasan al espacio unidimensional analizando separadamente los contornos y perfiles de cada nivel paisajístico. De hecho este modo de proceder es común en la mayoría de profesiones que necesitan estudiar las relaciones espaciales
En elconocimiento del espacio geométrico hay que distinguir dos modos de comprensión y expresión, el que se realiza de forma directa, que corresponde a la intuición geométrica, de naturaleza visual y el que se realiza de forma reflexiva, es decir, lógica, de naturaleza verbal. Estos modos de conocimiento aunque muy distintos son complementarios. El primero es creativo y subjetivo, mientras que el segundoes analítico y objetivo. El primero está caracterizado por la intuición y el segundo por la lógica. La historia del desarrollo de las Matemáticas es la historia de la relación entre estos dos aspectos del conocimiento. Ambos modos del conocimiento geométrico pueden considerarse como fases del desarrollo del pensamiento.

Esta distinción entre estos dos modos de conocimiento es muy útil parasentar las bases de la enseñanza de la Geometría. Así la enseñanza de la Geometría puede ser caracterizada como el estudio de las experiencias espaciales. A partir de estas experiencias se puede construir el programa completo, el cual a su vez puede ser desarrollado teniendo en cuenta los dos modos de conocimientos aquí citados.
El hecho de adquirir conocimientos del espacio real a través de la...