Geometria

La CIRCUNFERENCIA
La CIRCUNFERENCIA


Tema 1: La ecuación de la circunferencia
Tema 1: La ecuación de la circunferencia



Tema 2: El circulo que pasa por 3 puntos
Tema 2: El circulo que pasa por 3 puntos

Tema 3: Círculos tangentes a rectas

Tema 3: Círculos tangentes a rectas

Tema 4: intersecciones entre círculos y rectas
Tema 4: intersecciones entre círculos yrectas

Datos…

Introducción
La ecuación de la circunferencia.

* Después de la recta el concepto más importante es el de la circunferencia, surgido como hemos visto a partir del teorema de Pitágoras.

* La circunferencia se define como el lugar geométrico de todos los puntos que están a la misma distancia de un punto llamado centro.

* Cuando el centro de la circunferenciaesta en el origen la ecuación toma la forma:

Donde r es el radio de la circunferencia.

La ecuación de la circunferencia

-En el contexto de la geometría analítica, lo términos círculos y circunferencia se suelen usar indistintamente porque en esta disciplina no es frecuente la utilización de las ares determinadas por las curvas.
-La ecuación particular de un círculo se define a partir,de su centro pero en algunos casos se define también por tres puntos por donde pasa ,por 2 puntos por lo que pasa y una recta que es la tangente, o a partir de 3 rectas las cueles son tangentes.

Desarrollo…
El circulo que pasa por tres puntos.
Círculos tangentes a rectas.
Intersecciones entre círculos y rectas.

Delegación Coyoacán; ubicación de las escuelas.Tres escuelas de la delegación Coyoacán solicitaron el apoyo para construir una unidad deportiva…
Solo les fue autorizada la creación de una.
Determinar la ecuación de la unidad deportiva de la manera que se encuentre a la misma distancia de las 3 escuelas.

El circulo que pasa por los tres puntos…
Para encontrar la ecuación de un círculo que pase por los 3 puntos de la figura:
(-2,6) (-6,-4)y (4,0)
Podemos usar el método algebraico que consiste en suponer que la ecuación del círculo.

Eso nos dará tres ecuaciones de segundo grado, cuya solución nos permite encontrar h, k y r mediante operaciones algebraicas.
Este método consiste en encontrar las ecuaciones de las 3 rectas que pasan por los tres puntos para construir el triángulo respectivo:
Y=2.5*x+ 11
Y=0.4*x- 1.6
Y=-1*x+ 4Después encontraremos los puntos medios de los 3 lados del triángulo:
(-4,1) (-1,-2) (1,3)

Consideramos la recta que pasa por el punto medio del segmento.
P1 (-2,6) p2 (4,0) y que es perpendicular a esa recta.
Estas rectas se llaman mediatrices, tienen la propiedad de que todos sus puntos son equidistantes de los vértices p1 y p2.
Por eso cuando construimos el circulo con centro (-1,1) quepasa por p1, este pasa también por p2.
Trazamos una recta que pasa por el punto medio del segmento …
Trazamos una recta que pasa por el punto medio del segmento …

(-1,1)

(-1,1)

(0,2)
(0,2)

Ahora trazaremos 2 puntos…

Ahora trazaremos 2 puntos…Ahora trazaremos una circunferencia que su centro sea el punto (-1,1)

Trazaremos una segunda circunferencia y su centro será (0,2)

(-6,-4)

Pero pasa lo mismos con las otras dos mediatrices, para los lados p1, p3 y p2, p3.
De esta manera las tres mediatrices se cruzan en el punto (-1.85, 0.15) que es por definición en centro del circulo buscado, mientras que elradio es r=5.9
De esta manera hemos podido obtener la ecuación del circulo logrando el objetivo final.



Situación…








Se desea construir un libramiento para encontrar dos carreteras de tal forma que los vehículos no tengan que llegar hasta el cruce para desviarse.
Encuentra la ecuación del círculo que determina el libramiento si este debe tener un radio de 3...