Geometria

UNIDAD 1 Y 2 ELEMENTOS BASICOS DE GEOMETRIA, SEGMENTOS Y ANGULOS

1.

¿Por qué puede afirmarse la existencia de puntos exteriores a un plano?

Puede afirmarse la existencia de puntos exteriores a un plano asumiendo la existencia del espacio o de la existencia de otro plano paralelo al primero. GRAFICA 1

2. ¿Qué garantiza la existencia de mínimo cuatro puntos no coplanares?. Explique.Podemos garantizar la existencia de mínimo cuatro puntos no coplanares, al garantizar la existencia de otro plano en el espacio.

GRAFICA 2

3. ¿Por qué dos puntos siempre son colineales?. Dos puntos A, B siempre serán colineales porque podemos garantizar la existencia de una línea que los une.

GRAFICA 3

4. ¿Tres puntos siempre son colineales?. Ilustre las posibles alternativas.

Nopodemos garantizar que tres puntos plano siempre sean colineales, en este caso

en el a y

GRAFICA 4

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5. ¿Cuántos planos pasan por un punto dado? Ilustre.

Por un punto pasan infinitas rectas, una recta está contenida en infinitos planos; por lo tanto podemos asegurar que por un punto pasan infinitos planos.

GRAFICA 5

6. ¿Cuántos planos pasan por tres puntos colineales dados?.Ilustre.

Por dos puntos pasa una sola línea recta; pero dicha recta está contenida en infinitos.

GRAFICA 6

7. Diga una condición necesaria y suficiente para que dos planos coincidan.

Dos planos , serán coincidentes si tienen tres puntos comunes. En este caso los puntos A, B, C pertenecen a los dos planos. GRAFICA 7

8. ¿Si una recta y un plano tienen dos puntos comunes, la recta puedetener algún punto que no pertenezca al plano? ¿Por qué?

Observemos la gráfica la recta L y el plano tienen dos puntos comunes A , B por lo tanto todos los puntos de la recta son comunes al plano

GRAFICA 8

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9. ¿Dos rectas coplanares tienen que ser paralelas?. Ilustre las posibles alternativas. Dos rectas coplanares no necesariamente tienen que ser paralelas, pueden tener un puntocomún y estar en el mismo plano

GRAFICA 9

10. ¿Dados cuatro puntos no colineales, cuántas rectas pueden trazarse tales que cada una contenga mínimo dos de ellos?. Ilustre las posibles alternativas.

Si tenemos cuatro puntos A , B, C, D no colineales y no necesariamente coplanares entonces tendremos como caso extremo tres puntos coplanares A , B, C y D externo al plano , desde D podemos trazartres líneas dirigidas hacia A, B, C y en el plano podemos construir otras tres líneas entre A, B, C en total 6 rectas GRAFICA 10

11. ¿Dados cuatro puntos no coplanares, alguna tripleta de ellos serán colineales?. Explique. Como podemos observar en la gráfica 10 A, B, C, D no son coplanares y las combinaciones ( )( ) ( ) ( ) están contenidas en diferentes planos y ninguna de las cuatroposibilidades tiene que ser tres puntos colineales

12. ¿Dados n puntos, ( nZ , n  4), con ninguna cuarteta coplanares, cuántos planos pueden trazarse tales que cada uno contenga tres de ellos? Si tomamos con n = 4 con el caso de la gráfica 10 observamos cuatro planos, si tomamos otro punto E por fuera de los cuatro planos se forma otra serie de planos tomando el punto E con dos puntos de los ) ( ) ( )() ( ) ( ) en total 36, si continuamos podemos anteriores ( formar n +1 planos con cuartetas no coplanares.

13. Dados dos planos paralelos 1 y 2, ilustre dos rectas cruzadas L 1 y L2, tales que L1  1 y L2   2. En la gráfica podemos observar , paralelos , donde además GRAFICA 11 planos =

3

14. Dados dos planos 1 y 2 secantes en la recta L, ilustre dos rectas cruzadas L 1 y L2,distintas de L, tales que L1  1 y L2  2 .

en la gráfica 12 podemos observar que donde y donde

GRAFICA 12

15. Encontrar la medida del suplemento de cada uno de las siguientes ángulos: 100, 80, n, 140, (180n). Recordemos que el suplemento de un ángulo es un ángulo tenemos: ( ( ) ( ) ) cuya medida es por lo tanto

16. Dados dos ángulos suplementarios, si uno de ellos mide 30° más...