Geometria

Colegio Leonés
Jesús Maestro

Matemáticas 1º Bachiller
Geometría en el plano

GEOMETRÍA EN EL PLANO
EJERCICIOS RESUELTOS
I) Encuentra la ecuación vectorial, paramétrica, continua e implícitade la recta “r” que pasa
por los puntos A=(3,2) y B=(1,-1)
Solución
Un vector director de la recta “r” es el vector v = BA = ( 3 − 1,2 + 1 ) = ( 2 ,3 )
a) Ecuación vectorial: ( x , y ) = ( a1 , a2 ) + t( v1 , v2 ) → (x,y) = (3,2) + t (2,3)
↓
A

↓
v

⎧ x = a 1 + v1 t
⎧ x = 3 + 2t
b) Ecuación paramétrica: ⎨
→⎨
⎩ y = 2 + 3t
⎩ y = a2 + v2 t
↓↓
Av
c) Ecuación continua:

x − a1
y− a2
x−3
y−2
=
→
=
v1
v2
2
3

d) Ecuación implícita → A partir de la ecuación continua y haciendo medios y extremos:
3( x − 3 ) = 2( y − 2 ) → 3 x − 9 = 2 y − 4 → 3 x − 2 y − 5 = 0

II)Encuentra las coordenadas del punto simétrico del P=(-2,2) respecto a la recta
r: 2x+y-3=0.
Solución

1

Colegio Leonés
Jesús Maestro

Matemáticas 1º Bachiller
Geometría en el plano

1º.-Calculamos la ecuación de la recta “s” perpendicular a “r” y que pasa por P:
r : 2x + y − 3 = 0
s : − x + 2 y + c = 0 . Para hallar c debemos tener en cuenta que la recta “s” ha de pasar por
elpunto P=(2,-3), luego éste ha de satisfacer su ecuación: − ( −2 ) + 2·2 + c = 0 → c = −6 .
Por lo tanto la recta “s” es: s : − x + 2 y − 6 = 0
2º.- Hallamos la intersección de “r” y “s”:
⎧ 2x + y − 3 =0
⎧2 x + y − 3 = 0
→⎨
⎨
⎩− x + 2 y − 6 = 0
⎩− 2 x + 4 y − 12 = 0

Q=(0,3)

5 y − 15 = 0 → y = 3 → x = 2 y − 6 → x = 0
3º.- El punto Q=(0,3) es el simétrico entre el punto P=(-2,2) y el P’ (p' 1 , p' 2 ) buscado.
− 2 + p' 1
⎧
→ p' 1 = 2
⎪0 =
⎪
2
→ P' = ( 2 ,4 )
⎨
⎪3 = 2 + p' 2 → p' = 4
2
⎪
2
⎩

EJERCICIOS PROPUESTOS
III) Encuentra la ecuación vectorial, paramétrica,continua e implícita de la recta “r” que
pasa por los puntos A=(-1,2) y B=(3,-5)

IV) a) ¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(2,2) y B(0,4)?
b) Escribe las ecuaciones...