Geometria

MARCO TEÓRICO

CAPIÚLO PRIMERO

GENERALIDADES

1.1 DEFINICIÓN DE GEOMETRIA:

La palabra Geometría viene del griego geo que quiere decir “tierra”; y metrein “medir”, o sea “medir la tierra”, en realidad la palabra expresa lo que hacía inicialmente, principalmente entre los antiguos egipcios. Sin embargo, la geometría se utiliza actualmente como herramienta en mucho de los camposdel conocimiento humano, es la rama de las matemáticas que estudia los puntos, las rectas, los planos y otros elementos conceptuales derivados de ellos, como los polígonos y los poliedros. La Geometría sirve para solucionar problemas concretos en el mundo real. Es también la que nos permite medir áreas y volúmenes del espacio. En su forma más elemental, la geometría se preocupa de problemasmétricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos.

1.2 GEOMETRÍA PLANA:

Geometría plana, rama de la geometría elemental que estudia las características, formas y propiedades de superficies y figuras geométricas planas, como el triángulo o el círculo. Esta parte de la geometría también se le conoce como geometría Euclídea en honoral matemático griego Euclides, el primero en estudiarla en el siglo IV a.C. Su extenso tratado Elementos de la geometría s mantuvo como texto autorizado de la geometría hasta la aparición de las llamadas geometrías no Euclídeas en el siglo XIX.

1.3 FIGURAS GEOMÉTRICAS:

Llámese figura geométrica, o brevemente figura, todo punto, línea, plano o sólido, o en general, toda combinación depuntos. (Anexo 1)

1.4 RELACIÓN ENTRE FIGURAS GEOMÉTRICAS:

FIGURAS CONGRUENTES.-
Dos figuras geométricas son congruentes, si tienen exactamente la misma forma y el mismo tamaño, de manera que al superponerlas coincidan en todos sus puntos. (Anexo 2)

FIGURAS SEMEJANTES.-
Dos figuras geométricas son semejantes cuando tienen la misma forma pero diferente tamaño. (Anexo 3)

FIGURASEQUIVALENTES.-
Dos figuras geométricas son equivalentes cuando tienen la misma dimensión aunque diferente forma. (Anexo 4).

1.5 MAGNITUDES GEOMÉTRICAS:

Los sólidos, los planos y las líneas se llaman magnitudes geométricas y pueden considerarse engendradas así:

La línea, por el movimiento de un punto.
El plano, por el movimiento de una línea.
El sólido, por el movimiento de un plano1.5.1 EL PUNTO.-

Los conceptos de punto, línea y plano geométricos son tan usuales y tan simples que es difícil dar una definición rigurosa de ellos. Resulta mas conveniente, por lo tanto, introducir estos conceptos de una manera intuitiva mediante unos ejemplos, formulando después las propiedades que caracterizan a cada uno de estos elementos geográficos.

La punta de un lápiz bienafilado, un grano de arena de pequeña dimensión, la punta de una aguja, etc., dan idea intuitiva del punto geométrico.

Dos líneas que se encuentran también determinan un punto. Como se ve, un punto es el límite de una línea, y carece a la vez de longitud, anchura y espesor. Se comprende fácilmente que en la vida real no existe ningún punto geométrico, ya que, por pequeño que sea el gramo de arena,siempre ocupara cierta extensión. Así el punto geométrico corresponde a una situación límite que no se da en la vida real.

En resumen, no existe una definición de punto tal que se adapte a la vida real. Aunque es un elemento abstracto, se lo considera como el que da origen a cualquier elemento geométrico, pudiendo originar incluso magnitudes geométricas que dejan de ser abstracciones, como sonel caso del plano y el sólido. Puede intentarse una definición de punto diciendo que es un elemento que tiene posición solamente y crece de dimensiones.

1.5.2 LA LÍNEA.-

El borde de una hoja de papel, un hilo de cobre de gran longitud y muy fino y muy tirante, etc., dan idea de una línea geométrica.

La propiedad característica de una línea geométrica es que tiene longitud infinita,...