Geometria

Euclides (en griego Ευκλείδης, Eukleides) fue un matemático y geómetra griego ( 325 - 265 a. C.). Se le conoce como "El Padre de la Geometría".

Su obra Los elementos, es una de las obras científicas más conocidas del mundo y era una recopilación del conocimiento impartido en el centro académico. En ella se presenta de manera formal, partiendo únicamente de cinco postulados, el estudio de laspropiedades de líneas, planos, círculos, esferas, triángulos, conos, etc.; es decir, de las formas regulares de los polígonos y poliedros.

Inspirados por la armonía de la presentación de Euclides, en el siglo II se formuló la teoría ptolemaica del Universo, según la cual la Tierra es el centro del Universo, y los planetas, la Luna y el Sol dan vueltas a su alrededor en líneas perfectas, o seacircunferencias y combinaciones de circunferencias.

POLÍGONOS
POLÍGONOS

I. DEFINICIÓN:

Es la región del plano limitada por segmentos cerrados, de modo que no existen dos lados que se corten.

En un POLÍGONO se distinguen los siguientes ELEMENTOS:

II. CLASIFICACIÓN:

1. Por el número de sus lados:

* Contamos los lados de los siguientes polígonos y escribimos sunombre:

* Completamos el cuadro:

Número de lados | Nombre del Polígono |
3 | |
4 | |
5 | |
6 | |
7 | |
8 | |
9 | |
10 | |
11 | |
12 | |
13 | |
14 | |
15 | |
16 | |
17 | |
18 | |
19 | |
20 | |
30 | |
40 | |
50 | |
60 | |
70 | |
80 | |
90 | |
100 | |
1 000 | |
10 000 | |

2. Por la medida de sus lados:a) Polígonos Regulares:

Polígono en el cual todos sus lados son de igual longitud, y todos sus vértices están circunscritos en una circunferencia.

b) Polígonos Irregulares:

Polígono en el cual sus lados no son de igual longitud y/o sus vértices no están contenidos en una circunferencia

3. Según sus ángulos

a) Polígonos Convexos:

Es cuando todas sus diagonales soninteriores es decir, al trazar una diagonal entre sus vértices, la diagonal queda dentro del polígono.

b) Polígonos Cóncavos:

Si una de sus diagonales es exterior es decir, cuando al trazar una diagonal entre sus vértices, al menos una de las diagonales queda fuera del polígono.

Traza la diagonal entre vértices y escribe si es un polígono Convexo o Cóncavo

III. PROPIEDADESFUNDAMENTALES:

Siendo “n” el número de lados del polígono

1. Suma de medida de ÁNGULOS INTERNOS:

2. Medida de un ÁNGULO INTERIOR de un polígono regular o equiángulo:

3. Suma de medidas de ÁNGULOS EXTERNOS

4. Medida de un ÁNGULO EXTERIOR de un polígono regular o equiángulo

5. Número total de DIAGONALES:

Ejemplos:

1. Halla la suma de los ángulos internos de undecágono:

Solución:
El DECÁGONO tiene…………… lados n = ……………….

2. Halla el total de diagonales de un pentadecágono:

Solución:
El PENTADECÁGONO tiene…………… lados n = ……………….

3. Halla la medida de un ángulo interno de un icoságono regular:

Solución:
El ICOSÁGONO REGULAR tiene…………… lados n = ……………….

I. Dados los siguientes polígonos, completa el cuadrocorrespondiente:

Observación:
Convexo = Cx Cóncavo = Cv Regular = Re Irregular = Ir

Nº de lados | |
Nº de ángulos interiores | |
Nº de diagonales | |
Perímetro | |
Según sus ángulos | |
Por la medida de sus ángulos | |

1)

* Halla la medida de un ángulo interno (Si )

* Halla la suma de los ángulos internos (m i)

Nº de lados | |
Nº de ángulosinteriores | |
Nº de diagonales | |
Perímetro | |
Según sus ángulos | |
Por la medida de sus ángulos | |

2)

* Halla la medida de un ángulo interno (Si )

* Halla la suma de los ángulos internos (m i)

Nº de lados | |
Nº de ángulos interiores | |
Nº de diagonales | |
Perímetro | |
Según sus ángulos | |
Por la medida de sus ángulos | |
3)

* Halla...