geometria

Sección cónica


Los cuatro ejemplos de intersección de un plano con un cono: parábola (1), elipse y circunferencia (2) e hiperbola (3).
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola ycircunferencia.
Características[editar • editar código]
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:
• Centro, O
• Eje mayor, AA´
• Eje menor, BB´
• Distancia focal, OF
La elipse con centro (0, 0) tiene la siguienteexpresión algebraica:
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos.
Tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.Además de los focos y de las asíntotas, en la hipérbola destacan los siguientes elementos:
• Centro, O
• Vértices, A y A
• Distancia entre los vértices
• Distancia entre los focos
La ecuación de una hipérbola horizontal con centro (0, 0), es: A su vez, la de una hipérbola vertical es:
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamadofoco, y de una recta llamada directriz.
Además del foco, F, y de la directriz, d, en una parábola destacan los siguientes elementos:
• Eje, e
• Vértice, V
• Distancia de F a d, p.
Una parábola, cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el de ordenadas, tiene la siguiente ecuación:
Circunferencia
La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igualdistancia del centro.
Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio.

La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es elperímetro delcírculo cuya superficie contiene.
Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales, o los focos coinciden. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono regular de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.
La intersección de un plano con una superficieesférica puede ser: o bien el conjunto vacío (plano exterior); o bien un solo punto (plano tangente); o bien una circunferencia, si el plano secante pasa por el centro , se llama ecuador1
La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad o circunferencia goniométrica.2 3 4 5 6
Elementos de la circunferencia[editar • editar código]


Secantes,cuerdas y tangentes.


La mediatriz de una cuerda pasa por el centro de la circunferencia.

Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:
• Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
• Radio, El radio de una circunferencia es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma. El radiomide la mitad del diámetro.El radio es igual a la longitud de la circunferencia dividida por 2π.;
• Diámetro, El diámetro de una circunferencia es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. El diámetro mide el doble del radio. El diámetro es igual a la longitud de la circunferencia dividida por π;
• Cuerda, La cuerda es un segmento que une dos puntos de la...