Geometria

Cuenca, 11 de noviembre de 2013
Clase 13 Geometría del espacio
Figuras geométricas en el espacio
Definiciones:
Geometría del espacio: Rama de las matemáticas encargada de las propiedades y medida de las figuras geométricas en el espacio tridimensional, denominados sólidos en el espacio como por ejemplo el cono, el cilindro la pirámide , la esfera, etc. También llamada geometríatridimensional o Estereometria.
Figura en el espacio o cuerpo geométrico es el conjunto de puntos que no están contenidos en un mismo plano, es la porción de espacio limitado.
Posición relativa de algunas figuras en el espacio
Posición relativa de los rectas en el espacio:
1. Rectas paralelas: Dos rectas paralelas siempre están contenidas en un mismo plano. Ejemplo L1 y L3
2. Rectas alabeadas: Dosrectas alabeadas no se interceptan, no son paralelas y no existe un plano que las contenga.  Se encuentran en planos paralelos, pero las rectas no son paralelas. Ejemplo L1 y L2.
3. Rectas secantes: Dos rectas secantes son siempre coplanares (están en un mismo plano) y se intersectan en un punto. Ejemplo L4 y L2.

Posición relativa de plano y recta en el espacio
Recta contenida en el planoCuando todos los puntos de la recta pertenecen al plano
Recta y plano paralelos cuando ningún punto de la recta pertenece al plano
Recta y plano secantes la recta y el plano tienen un punto en común

Posición relativa de dos planos en el espacio
Dos planos pueden tomar las siguientes posiciones relativas en el espacio: coincidentes, paralelos y secantes.


Dos planos coincidentes tienenpuntos en común.
Dos planos paralelos no  tienen puntos en común.
Dos planos secantes tienen una recta en común. 
Nota: Un plano siempre divide al espacio en dos semiplanos.
Angulo Diedro.- Definición: Un ángulo diedro es cada una de las dos partes del espacio delimitadas por dos semiplanos que parten de una arista común.

A los semiplanos se les denomina cara del diedro y, al borde comúnarista del diedro. Ángulo rectilíneo correspondiente a un diedro es el ángulo plano formado por dos rectas, una en cada cara, perpendiculares a la arista en el mismo punto. La medida del ángulo diedro es igual a la medida del ángulo rectilíneo

MN y NP perpendiculares A AB
ÁNGULOS POLIEDROS
Un ángulo poliedro es la región del espacio limitada por tres o más planos que concurren en un puntollamado vértice.
Cada uno de estos planos es una cara del ángulo poliedro.

Dos caras consecutivas forman un ángulo diedro. El ángulo poliedro más sencillo es un ángulo triedro, formado por tres caras.
Una propiedad del ángulo poliedro es que tiene el mismo número de caras y de ángulos diedros que de aristas.
CUERPOS GEOMETRICOS
Clasificacion:
Poliedros: es un sólido con lados planos (delGriego poly- que significa "muchas" y -edron que significa "caras").  Ejemplo: pirámides y prismas. Cada superficie plana (o "cara") es un polígono.
Elementos del poliedro

En cada vértice deben concurrir al menos tres aristas. La diagonal del poliedro es el segmento de recta que une dos vértices situados en caras diferentes.
Clasificación de los poliedros
Los poliedros tienen múltiplesclasificaciones según su procedencia, por ello podemos hablar de Convexos, Cóncavos, Regulares y e Irregulares.
Poliedro Convexo
Se dice que un poliedro es convexo cuando toda recta sólo pueda cortar a su superficie en dos puntos.


Propiedades:
Cada arista de una cara pertenece también a otra cara y únicamente a otra. Dichas caras se denominan contiguas.
Dos caras contiguas están en planosdistintos.
Está limitado por polígonos convexos.
El número de aristas (A) es igual al número de caras (C) más el número de vértices (V) disminuido en dos.
A = C-(V-2)
C + V – A = 2.
Poliedro Cóncavo
Se dice que un poliedro es cóncavo cuando una recta corta su superficie en más de dos puntos, por lo que posee algún ángulo diedro entrante.

Denominación según el número de caras
# caras:...