Geometria

1.-Una cuerda de la parábola x^2-8y=0 es un segmento de la recta 3x+4y-7=0 Hallar la longitud de dicha cuerda


2.- Obtenga la forma ordinaria y en la forma general la ecuación de la elipse cuyocentro es el punto (-1,2) si tienes sus vértices en (-1,7) y (-1,-3) y su excentricidad es E=3/5
E=c/a= 3/5=
a=5 a^2 = 25
c=3 c^2=9
b^2=a^2- c^2 =25-9=16 b=√16=4 b^2 =16((x+1)^(2 ))/16+((y-2)^2)/25 elipse en centro (h,k) vertical
V(-1,7) v^1 (-1,-3)
F(-1,5)f^1 (-1,-1) lr= (2b^2)/a=(2(16))/5=6.4
S(3,2)s^1 (-5,2)
Eje c= 2b=8 Eje t =2a= 103El centro de una hipérbola es el punto (4,5) y uno de los focos es (8,5) si la excentricidad es 2 obtenga su ecuación y todos sus elementos
C(4,5) a=2〖 a〗^2 = 4((x-4)^2)/16-((y-5)^2)/12=1
c=4〖 c〗^2=16
b^2=a^2- c^2 =16-4=12 b=√12=3.46 b^2 =12
V(6,5) v^1(2,5)
F(8,5)f^1(0,5)lr= (〖2b〗^2/a)=2(3.46)^2/2=11.97
S(4,5+√12)s^1 (4,5-√12)
Eje transverso 2(a) =4 eje conjugado2 (b)=6.8
3.-Los vértices de una hipérbola son los puntos (-2,2) y (-2,4) y lalongitud de sus lado recto es igual a 2 determine su ecuación en forma general y las ecuaciones de las asíntotas
C(-2,3) ((y-3)^2)/4-((x+2)^2)/4=1V(-2,2) v^1 (-2,4)
F(-2,3+√8)f^1 (-2,3-√8) lr= (2b^2)/a=(2(16))/5=6.4
S(0,3)s^1 (-4,3)
E=c/a= √8/2=
a=2 a^2 = 4
c=2.82 c^2=8 c^2=a^2+ c^2 =4+4=8c=√8=2.82
b=2 〖 b〗^2=4
(y-k)=±a/b(x-h)
(y-3)=±2/2(x-2)
2y-6=±2(x+2)
2y-6=2x+4 = 2x-2y=10
2y-6=-2x+4 = 2x-2y=-2
5.- La ecuaciones de las asíntotas de una hipérbola son las rectas 3x-4y=0 y3x+4y=0 y uno de sus focos es el punto (6,0) Halle su ecuación y todos sus elementos.
3x-4y=0 y=3/4 y=±3/4 x y=±b/ax
3*+4y=0 y=(-3)/4
C=(0,0)
E=c/a= 6/4= 1.5...