Geometria

 El razonamiento deductivo: 
consiste en encadenar conocimientos que se suponen verdaderos, de los que se obtienen nuevos conocimientos, es decir, se obtienen nuevas preposiciones como consecuencia lógica de otras. 
Paso 1: Empieza con las condiciones dadas (la hipótesis) 
paso 2: Se usa la lógica, postulados o los teoremas 
paso 3: Se afirma el resultado ( la conclusión) 

Para elrazonamiento inductivo: 

EL Razonamiento inductivo es una modalidad del razonamiento no deductivo que consiste en obtener conclusiones generales a partir de premisas que contienen datos particulares. Por ejemplo, de la observación repetida de objetos o acontecimientos de la misma índole se establece una conclusión para todos los objetos o eventos de dicha naturaleza.
Un axioma es una proposición quese considera «evidente» y se acepta sin requerir demostración previa.
Un postulado es una proposición no evidente por sí misma, ni demostrada, pero que se acepta ya que no existe otro principio del que pueda ser deducida.
Un corolario es un término que se utiliza en matemáticas y en lógica para designar la evidencia de un teorema o de una definición ya demostrados, sin necesidad de invertiresfuerzo adicional en su demostración. En pocas palabras, es una consecuencia tan evidente que no necesita demostración.
Un teorema es una proposición que afirma una verdad demostrable. En matemáticas, es toda proposición que partiendo de un supuesto (hipótesis), afirma una verdad (tesis) no evidente por sí misma.1
Un teorema es una fórmula bien formada que puede ser demostrada dentro de un sistemaformal, partiendo de axiomas u otros teoremas. 

 un lema es una proposición demostrada, utilizada para establecer un teorema menor o una premisa auxiliar que forma parte de un teorema más general. El término proviene delgriego λήμμα, que significa cualquier cosa que es recibida, tal como un regalo, una dádiva o un soborno.
Un teorema es una proposición cierta que se obtiene formalmente apartir de un sistema de axiomas o de otros teoremas. 

La palabra lema se suele emplear para aludir a los teoremas más cortos, auxiliares, en los que se descompone la demostración de un teorema 

Corolario es una consecuencia inmediata de un teorema. 
ANTECEDENTES HISTORICOS DE LA GEOMETRIA
Para que la geometría fuera considerada como ciencia, hubo de pasar muchos siglos, hasta que la culturagriega ordenara los conocimientos empíricos adquiridos por el hombre desde tiempos muy remotos, reemplazando la observación y experimentación por deducciones racionales o lógicas, permitiendo con ello, que la geometría se elevara al carácter de ciencia.
SUMERIOS Y BABILONIOS.-La rueda inventada por los sumerios 3500 años A.C., marca en la historia el inicio de la civilización; inventaron laescritura, crearon la aritmética y las construcciones de sus ciudades revelan la aceptación de las figuras geométricas.
En la antigua Mesopotamia florece la cultura de los Babilonios, herederos de los sumerios: adaptaron la rueda a sus carros de guerra, descubriendo las propiedades de la circunferencia, deduciendo el valor de ¨3¨ como relación entre la circunferencia y el diámetro de un circulo.
Deacuerdo a sus estudios astronómicos, conocieron que el año tiene aproximadamente 360 días, motivo por el cual dividieron la circunferencia en 360 partes iguales, obteniéndose así el grado sexagesimal.
También tenían el conocimiento de cómo trazar su hexágono regular inscrito en el circulo; conocían una formula para hallar el área del trapecio rectángulo.
EGIPTO.-Los egipcios obligados por lasconstantes avenidas (CRECIDAS) del Rio Nilo que año con año inundaba sus tierras de cultivo, por lo cual tenían que rehacer las divisiones de tierra para calcular los impuestos para cada dueño de la superficie cultivada; la aplicación de sus conocimientos geométricos se hicieron sobre la medida de la tierra de lo cual se deduce el significado de GEOMETRIA (medidas de la tierra) cuyas raíces griegas...