Geometria
Páginas: 10 (2291 palabras)
Publicado: 17 de febrero de 2014
GEOMETRÍA AFÍN Y EUCLIDEA
1. - Dado los vectores X=(2,1), Y = (-1,3), Z=(3,4), calcular:
a) X + Y b) X - Y - Z c) 2X - 3Y + Z d) X + 2Y - 5Z
2. - Elegir una base de R2 entre los vectores siguientes:
A = (6, -2) B = (-3,1) C =(1,3) D = (2,7)
Hallar las coordenadas de los demás vectores respecto de esa base.
3. - Hallar las coordenadas de un punto B interior al segmento AC,siendo las coordenadas de A(-3,1) y las de C(5,7) y tal que lo divide en la relación 3/4.
4. - Hallar la ecuación de la recta en forma vectorial, paramétrica, continua y general en cada uno de los siguientes casos:
a) Pasa por A(-1,2) y su vector director es (-3,5)
b) Pasa por A(3,2) y forma con OX un ángulo de 45º
c) Pasa por A(3,2) y tiene de pendiente 3/43
d) Pasa por A(2,5) y B(-1,7)5. - Una recta pasa por A(1,5) y determina con los ejes de coordenadas un triángulo de 18 u2 de superficie. ¿Cual es la ecuación de la recta? Ind: ver la ec. Punto pendiente o segmentaría
6. - En el triángulo de vértices A(3,1), B(1,5), C(-1,-3), calcular:
a) las ecuaciones de los lados.
b) las ecuaciones de las medianas.
7. - Los puntos medios de los lados de un triángulo sonM(4,4), N(3,3), P(2,6). Hallar los vértices y el baricentro del triángulo. Ind: AM=MN Sol: A(5,1); B(3,7); C(1,5)
8. - Clasificar los triángulos siguientes decidiendo si son equiláteros, isósceles o escálenos; rectángulos, acutangulos u obtusangulos:
a) A(2,1), B(1,2), C(3,3) Sol: Isosceles
b) A(4,-3), B(3,0), C(0,1) Sol: Isosceles
c) A(0,4), B(3,0), C((3+4)/2,(4+3)/2)Sol: Escaleno
9. - Determinar la posición relativa de las rectas:
a) 3x - 4y -8 =0 , x - 2y +12 = 0
b) 3x - 2y +2 =0 , 3x - 4y + 3 =0
10. - Determinar la ecuación de la recta que pasa por P(5,2) y es paralela a la recta 3x + 4y - 5 = 0.
Sol : 3x+4y-23=0
11. - La recta r: ax - 4y + 4 = 0 y la recta s: 3x + by + 10 = 0 son paralelas, y la recta s pasa por el punto P (-1,1).Determinar los parámetros a y b. Sol: b=-7 a=12/7
12. - Hallar analítica y gráficamente el punto de intersección de las rectas:
a) 8x - 2y - 20 = 0 , 3x + 2y -13 = 0
b) x + y = 30 , x - y = 14 Sol: x=3; y=2
13. - Hallar el valor del parámetro m para que las rectas , s: 3x - 4y = 0 , t: y= mx + 1 sean concurrentes. ¿Cual es el punto común?
14. - Calcular elproducto escalar y el coseno del ángulo que forman los vectores siguientes:
a) (-4,1) y (1,4) b) (5 +, -5) y (-5 +, 2)
15. - Dados los vectores X=(2,-3) , Y=(-3,1) , Z=(5,2) , calcular :
a) X×Y b) |X| c) (X+Y)×Z d) (3X+2Y)×5Z e) (2X-3Y)×Y
16. - Calcular los ángulos del triángulo de vértices A(6,0), B(3,5), C(-1,-1).
17. - Hallar un vector unitario de la misma dirección que elvector (8,-6).
18. - Calcular los coeficientes m y n de las ecuaciones :
r : mx - 2y + 5 = 0 y s : nx + 6y - 8 = 0 sabiendo que las rectas que representan son perpendiculares y que la primera pasa por el punto P(1,4).
19. - Dados los vectores X=(3,-2) , Y=(4,6) estudiar si forman una base ortonormal, así como si forman base ortogonal.
20. - Calcular los ángulos que forman las rectas ry s en los siguientes casos:
a) r : 2x + 3y - 5 = 0 s : 3x - 2y + 10 = 0
b) r : 3x - 2y + 5 = 0 s : 3x + 4y + 8 = 0
21. - Calcular la ecuación de la recta perpendicular a y = 8x - 1 y que pasa por el punto P(-3,2).
22. - La recta de ecuación y = 9/2 - x/2 es mediatriz de un segmento AB cuyo extremo A tiene por coordenadas (2,1).Hallar las coordenadas del otro extremo.
23. - Unpunto es equidistante de A(6,10) y B(-4,8) , su distancia al eje OY es la mitad que al eje OX. Hallar las coordenadas de ese punto.
24. - Calcula las ecuaciones de las alturas del triángulo de vértices A(-1,-1), B(7,5) y C(2,7). ¿ Cuanto vale la altura relativa al vértice A.
25. - Determinar el valor de a sabiendo que las rectas 2x + 3y - 5 = 0 y la recta 5x - ay + 1 = 0 son perpendiculares....
1. - Dado los vectores X=(2,1), Y = (-1,3), Z=(3,4), calcular:
a) X + Y b) X - Y - Z c) 2X - 3Y + Z d) X + 2Y - 5Z
2. - Elegir una base de R2 entre los vectores siguientes:
A = (6, -2) B = (-3,1) C =(1,3) D = (2,7)
Hallar las coordenadas de los demás vectores respecto de esa base.
3. - Hallar las coordenadas de un punto B interior al segmento AC,siendo las coordenadas de A(-3,1) y las de C(5,7) y tal que lo divide en la relación 3/4.
4. - Hallar la ecuación de la recta en forma vectorial, paramétrica, continua y general en cada uno de los siguientes casos:
a) Pasa por A(-1,2) y su vector director es (-3,5)
b) Pasa por A(3,2) y forma con OX un ángulo de 45º
c) Pasa por A(3,2) y tiene de pendiente 3/43
d) Pasa por A(2,5) y B(-1,7)5. - Una recta pasa por A(1,5) y determina con los ejes de coordenadas un triángulo de 18 u2 de superficie. ¿Cual es la ecuación de la recta? Ind: ver la ec. Punto pendiente o segmentaría
6. - En el triángulo de vértices A(3,1), B(1,5), C(-1,-3), calcular:
a) las ecuaciones de los lados.
b) las ecuaciones de las medianas.
7. - Los puntos medios de los lados de un triángulo sonM(4,4), N(3,3), P(2,6). Hallar los vértices y el baricentro del triángulo. Ind: AM=MN Sol: A(5,1); B(3,7); C(1,5)
8. - Clasificar los triángulos siguientes decidiendo si son equiláteros, isósceles o escálenos; rectángulos, acutangulos u obtusangulos:
a) A(2,1), B(1,2), C(3,3) Sol: Isosceles
b) A(4,-3), B(3,0), C(0,1) Sol: Isosceles
c) A(0,4), B(3,0), C((3+4)/2,(4+3)/2)Sol: Escaleno
9. - Determinar la posición relativa de las rectas:
a) 3x - 4y -8 =0 , x - 2y +12 = 0
b) 3x - 2y +2 =0 , 3x - 4y + 3 =0
10. - Determinar la ecuación de la recta que pasa por P(5,2) y es paralela a la recta 3x + 4y - 5 = 0.
Sol : 3x+4y-23=0
11. - La recta r: ax - 4y + 4 = 0 y la recta s: 3x + by + 10 = 0 son paralelas, y la recta s pasa por el punto P (-1,1).Determinar los parámetros a y b. Sol: b=-7 a=12/7
12. - Hallar analítica y gráficamente el punto de intersección de las rectas:
a) 8x - 2y - 20 = 0 , 3x + 2y -13 = 0
b) x + y = 30 , x - y = 14 Sol: x=3; y=2
13. - Hallar el valor del parámetro m para que las rectas , s: 3x - 4y = 0 , t: y= mx + 1 sean concurrentes. ¿Cual es el punto común?
14. - Calcular elproducto escalar y el coseno del ángulo que forman los vectores siguientes:
a) (-4,1) y (1,4) b) (5 +, -5) y (-5 +, 2)
15. - Dados los vectores X=(2,-3) , Y=(-3,1) , Z=(5,2) , calcular :
a) X×Y b) |X| c) (X+Y)×Z d) (3X+2Y)×5Z e) (2X-3Y)×Y
16. - Calcular los ángulos del triángulo de vértices A(6,0), B(3,5), C(-1,-1).
17. - Hallar un vector unitario de la misma dirección que elvector (8,-6).
18. - Calcular los coeficientes m y n de las ecuaciones :
r : mx - 2y + 5 = 0 y s : nx + 6y - 8 = 0 sabiendo que las rectas que representan son perpendiculares y que la primera pasa por el punto P(1,4).
19. - Dados los vectores X=(3,-2) , Y=(4,6) estudiar si forman una base ortonormal, así como si forman base ortogonal.
20. - Calcular los ángulos que forman las rectas ry s en los siguientes casos:
a) r : 2x + 3y - 5 = 0 s : 3x - 2y + 10 = 0
b) r : 3x - 2y + 5 = 0 s : 3x + 4y + 8 = 0
21. - Calcular la ecuación de la recta perpendicular a y = 8x - 1 y que pasa por el punto P(-3,2).
22. - La recta de ecuación y = 9/2 - x/2 es mediatriz de un segmento AB cuyo extremo A tiene por coordenadas (2,1).Hallar las coordenadas del otro extremo.
23. - Unpunto es equidistante de A(6,10) y B(-4,8) , su distancia al eje OY es la mitad que al eje OX. Hallar las coordenadas de ese punto.
24. - Calcula las ecuaciones de las alturas del triángulo de vértices A(-1,-1), B(7,5) y C(2,7). ¿ Cuanto vale la altura relativa al vértice A.
25. - Determinar el valor de a sabiendo que las rectas 2x + 3y - 5 = 0 y la recta 5x - ay + 1 = 0 son perpendiculares....
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