Geometria

POLIEDRO

DEFINICION Y ELEMENTOS DE UN POLIEDRO

Un poliedro es un cuerpo geométrico limitada por polígonos.

LOS SIETE ELEMENTOS DE UN POLIEDRO:

* Caras: cada uno de los polígonos que limitan al poliedro.
* Arista: los lados de la caras del poliedro. Dos caras tienen una arista en común.
* Vértices: los vértices de cada una de las caras del poliedro. Tres caras coinciden enun mismo vértice.
* Ángulos diedros: los ángulos formados por cada dos caras que tienen una arista en común.
* Ángulos poliédricos: los ángulos formados por tres o más caras del poliedro con un vértice en común.
* Diagonales: segmentos que unen dos o más vértices no pertenecientes a la misma cara.
* Planos diagonales: formados por cuatro vértices de los cuales solo dos pertenecena la misma cara.

CLASIFICCACION DE LOS POLIEDROS

Los poliedros se clasifican en dos tipos:
* Poliedros regulares.
* Poliedros no regulares.

Poliedro regular

Poliedro cuyas caras son polígonos regulares congruentes y cuyos ángulos poliédricos son todos iguales. Sólo existen cinco tipos posibles de poliedros regulares convexos. Ellos son el tetraedro regular, el hexaedroregular o cubo, el octaedro regular, el dodecaedro regular y el icosaedro regular.

Clasificación de poliedro regulares

* TETRAEDRO: Su superficie está formada por cuatro triángulos equiláteros iguales.

* HEXAEDRO O CUBO: su superficie está constituida por 6 cuadrados. tiene 8 vértices y 12 aristas.

* OCTOEDRO: su superficie está formada por ocho triángulos equiláteros iguales.* DODECAEDRO: Su superficie consta de 12 pentágonos regulares. tiene 20 vértices y 30 aristas.

* ISOCAEDRO: su superficie consta de veinte triángulos equiláteros. tiene 12 vértices y 30 aristas.

Un poliedro es convexo cuando una resta corta la superficie en solo dos puntos; en caso contrario se denomina cóncavo.
Para los poliedros convexo se verificas con el teorema de Euler.TEOREMA DE EULER.

Teorema que relaciona el número de caras, vértices y aristas de un poliedro simple (sin orificios) cualquiera.

Fórmula de Euler: C + V = A + 2
Caras + Vértices = Aristas + 2
C + V – A = 2

Clasificación de los Poliedros irregulares.

Se dice que un poliedro irregular es aquel que tiene caras o ángulos desiguales.
Los poliedros como el TETRAEDRO, PENTAEDRO, HEXAEDRO,HEPTAEDRO, OCTAEDRO son truncados

Prisma
Poliedro definido por dos polígonos iguales y paralelos (bases) y cuyas caras laterales, en consecuencia, son paralelogramos. La recta que une los centros geométricos de las bases se denomina eje del prisma. Los prismas se clasifican en:
* prisma recto: el eje es perpendicular a los polígonos base,
* prisma oblicuo: el eje no es perpendicular alos polígonos base,
* prisma regular: las bases son polígonos regulares,
* prisma regular recto: las bases son polígonos regulares y el eje es perpendicular a los polígonos base.
* prisma regular oblicuo: las bases son polígonos regulares y el eje no es perpendicular a los polígonos base.
* paralelepípedo: prisma cuyas bases son paralelogramos. Pueden ser a su vez rectos uoblicuos.

Pirámide
Poliedro definido por un polígono base y cuyas caras laterales son triángulos que poseen un vértice común, denominado vértice de la pirámide, que no está contenido en el plano base. La recta que pasa por el vértice de la pirámide y el centro geométrico de la base se denomina eje de la pirámide. Las pirámides se clasifican en:
* pirámide recta: el eje es perpendicular alpolígono base,
* pirámide oblicua: el eje no es perpendicular al polígono base,
* pirámide regular: la base es un polígono regular,
* pirámide regular recta: la base es un polígono regular y el eje es perpendicular al polígono base.
* pirámide regular oblicua: la base es un polígono regular y el eje no es perpendicular al polígono base.

PARALEPIPEDO
Un paralelepípedo es...