geometria

2. En la figura AC=12 y AF=4. Hallar BF si AG=GC

SOLUCION:

Para resolver este ejercicio nos apoyaremos en los triángulos notables que surgen así daré
una breve explicación. Apoyemos no en eltriángulo equilátero sabemos que ese triángulo
sus tres lados son iguales y sus ángulos miden 60° se traza la altura h se sabe que la altura
forma dos triángulos rectángulos iguales y parte a la baseen partes iguales ósea k unidades
así como como se muestra en la figura:

En donde por el teorema de Pitágoras tenemos que h
será igual a ݄ = ඥሺ2݇ሻଶ െ ݇² = ݇√3 y así formamos
el triángulosiguiente:

Con lo anterior resolvamos el problema en la figura del problema ∠‫ °03 = ܨܣܤ‬por lo que
∠‫ °06 = ܣܨܤ‬y el lado correspondiente a 2K es 4 por lo tanto tenemos lo siguiente

2݇ = 4 ⟹ ݇ = 2En la figura BF=k por lo tanto BF=2

3. Mostrar que los lados de un triángulo cumplen que |ܽ െ ܾ| ൏ ܿ y que ܿ ൏

SOLUCION:
Sea el triángulo rectángulo ABC con a=k, b=2k, c=k√3

|ܽ െ ܾ| ൏ ܿെܿ ൏ ܽ െ ܾ ൏ ܿ
െ݇√3 ൏ ݇ െ 2݇ ൏ ݇√3
െ݇√3 ൏ െ݇ ൏ ݇√3
|െ݇| ൏ ݇√3
݇ ൏ ݇√3
݇
൏ ݇ ‫݇ ݁ݑݍ ݎ݋݊݁݉ ݏ݁ ݁ݎ݌݉݁݅ݏ ݋݈݃ܽ ݁ݎݐ݊݁ ݇ ݁ݑݍ ݋݀ܽ݀ ݈݁݌݉ݑܿ ݁ݏ‬
√3

௔ା௕ା௖
ଶ

ܽ൅ܾ൅ܿ
2
݇ ൅ 2݇ ൅ ݇√3
݇√3 ൏
2
3݇ ൅ ݇√3݇√3 ൏
2
2݇√3 ൏ 3݇ ൅ ݇√3
ܿ൏

2݇√3 െ ݇√3 ൏ 3݇
݇√3 ൏ 3݇
3݇
݇൏
√3
݇ ൏ ݇√3
݇
൏ ݇ ‫݇ ݁ݑݍ ݎ݋݊݁݉ ݏ݁ ݁ݎ݌݉݁݅ݏ ݋݈݃ܽ ݁ݎݐ݊݁ ݇ ݁ݑݍ ݋݀ܽ݀ ݈݁݌݉ݑܿ ݁ݏ‬
√3

5. en la figura el angulo ABC es igual alangulo ACE, DC=EC. ¿ que linea notable es AD del
triangulo ABC?

Si trazamos el segmento BE se ve que ‫ܥܧ ് ܧܤ‬
dado que los angulos que forma CB con los
segmentos BE y EC son distintos por lo tantono es
mediana entonces concluimos que es altura con
respecto al lado BC

7. En la Figura AG=GC, el ∠‫ , ܥܣܨ∠ ݈݁ ݎ݈݈ܽܽܪ .°02 = ܩܨܣ‬si AC=2BF

SOLUCION:

De acuerdo con la figura ‫= ܨܤ ⟹ ܨܤ2 =ܥܣ‬

஺஼
ଶ

Y AC= 2GC por ser GC=AG sustituyendo

‫= ܨܤ‬

2‫ܥܩ‬
= ‫°02 = ܳܥܩ∠ ݕ ܥܩܳ⊿ ≅ ܳܤܨ⊿ ݁ݑݍ ݈ܽܿ݅݌݉݅ ܥܩ = ܨܤ ݋݃݁ݑ݈ ܥܩ‬
2

Entonces el ∠‫ °09 = ܨܳܤ‬െ 20° = 70°
Y por angulos...