geometria
Páginas: 2 (490 palabras)
Publicado: 23 de marzo de 2014
TRIÁNGULO ESCALENO
Es aquel triángulo que tiene sus tres lados de distinta longitud y sus tres ángulos de distinta medida.
Ejemplo: El triángulo ABC es un triángulo escaleno, calcula x.Las relaciones métricas en el triángulo son aquellas tratan las relaciones entre longitudes o ángulos, entre las cuales se destaca el Teorema de Pitágoras que es válido exclusivamente en el triángulorectángulo y se aplica sobre las dimensiones de los catetos, hipotenusa, la altura relativa a la hipotenusa y los segmentos determinados sobre ésta como proyecciones de los catetos de triángulo.resolucion de triangulos escalenos
relaciones metricas
propiedades de las bisectrices y sus corolarios
teorema de stewart
ceva y de menelau
realciones trigonométricas
Propiedades[editar]
Lospuntos de la bisectriz son equidistantes a los 2 lados del ángulo
Dos rectas, al cruzarse, determinan cuatro ángulos y sus bisectrices se cortan conformando ángulos rectos entre ellas.
En la figura,la bisectriz del ángulo xOy (en amarillo) es (zz'), y la del ángulo x'Oy es (ww'). Se cortan formando un ángulo recto. En efecto, si llamamos a la amplitud de xOz, y b la de yOw, observamos que 2a +2b es la amplitud del ángulo xOx' = 180º, es un ángulo plano. Luego zOw mide a + b = 90º.
Corolario 1.1
Las bisectrices de un caudrilátero inscriptible, se cortan formando un ángulo recto. Determinanlos segmentos
TEOREMA DE STEWART
Dado un triángulo ΔABC y un punto D entre B y C, se cumple que:
o
figura 22
Demostración 5.1
Desde el punto A trazamos sobre BC la perpendicularAH y suponemos, para fijar ideas, que H cae al mismo lado de D que el punto C. Aplicamos la generalización del teorema de Pitágoras al triángulo ΔACD y al triángulo ΔABD
Multiplicamos laprimera igualdad por BD y la segunda igualdad por DC (¡ojo! con los signos de los segmentos)
y sumando ambas igualdades
arreglando queda
CÁLCULO DE CEVIANAS - APLICACIÓN DEL TEOREMA DE...
Es aquel triángulo que tiene sus tres lados de distinta longitud y sus tres ángulos de distinta medida.
Ejemplo: El triángulo ABC es un triángulo escaleno, calcula x.Las relaciones métricas en el triángulo son aquellas tratan las relaciones entre longitudes o ángulos, entre las cuales se destaca el Teorema de Pitágoras que es válido exclusivamente en el triángulorectángulo y se aplica sobre las dimensiones de los catetos, hipotenusa, la altura relativa a la hipotenusa y los segmentos determinados sobre ésta como proyecciones de los catetos de triángulo.resolucion de triangulos escalenos
relaciones metricas
propiedades de las bisectrices y sus corolarios
teorema de stewart
ceva y de menelau
realciones trigonométricas
Propiedades[editar]
Lospuntos de la bisectriz son equidistantes a los 2 lados del ángulo
Dos rectas, al cruzarse, determinan cuatro ángulos y sus bisectrices se cortan conformando ángulos rectos entre ellas.
En la figura,la bisectriz del ángulo xOy (en amarillo) es (zz'), y la del ángulo x'Oy es (ww'). Se cortan formando un ángulo recto. En efecto, si llamamos a la amplitud de xOz, y b la de yOw, observamos que 2a +2b es la amplitud del ángulo xOx' = 180º, es un ángulo plano. Luego zOw mide a + b = 90º.
Corolario 1.1
Las bisectrices de un caudrilátero inscriptible, se cortan formando un ángulo recto. Determinanlos segmentos
TEOREMA DE STEWART
Dado un triángulo ΔABC y un punto D entre B y C, se cumple que:
o
figura 22
Demostración 5.1
Desde el punto A trazamos sobre BC la perpendicularAH y suponemos, para fijar ideas, que H cae al mismo lado de D que el punto C. Aplicamos la generalización del teorema de Pitágoras al triángulo ΔACD y al triángulo ΔABD
Multiplicamos laprimera igualdad por BD y la segunda igualdad por DC (¡ojo! con los signos de los segmentos)
y sumando ambas igualdades
arreglando queda
CÁLCULO DE CEVIANAS - APLICACIÓN DEL TEOREMA DE...
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