Geometria
Páginas: 22 (5400 palabras)
Publicado: 7 de agosto de 2012
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA
EL ORIGEN DE LA GEOMETRÍA
Creer que una ciencia existe a partir de determinado momento o de tal acontecimiento parece una ingenuidad. Sin embargo, en sus Historias, Herodoto, que vivió en Grecia en el siglo V a. C., relata el origen de la geometría indicando como causa de tal origen el desbordamiento que todos los años tenía el río Nilo. Esto hacía que se borrasen laslindes de los campos, y obligaba a los «tensores de la cuerda» a hacer nuevas mediciones de las tierras. «Se cuenta también que el rey Sesostris dividió la tierra entre todos los egipcios, otorgando a cada uno un rectángulo de igual tamaño, con la intención de cobrar la renta por medio de un impuesto que sería recaudado anualmente. Pero cuando el paso del Nilo redujese una porción, el súbditocorrespondiente debía acudir al rey para notificarlo. Entonces éste mandaba a sus inspectores, que controlasen la reducción del terreno, de manera que el propietario pagase la parte proporcional del impuesto. De esta forma, me parece, se originó la geometría, que se difundió más tarde por la Hélade.»
Alejandro García Piedrafita y Sergio Álvarez Mesonero
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA
PROBLEMASGEOMÉTRICOS
Cuando un matemático se tropieza por primera vez con teoremas como algunos de los que veremos a continuación, casi siempre manifiesta admiración, seguida invariablemente, de la exclamación: "¡Precioso!". No podemos decir exactamente qué entienden por "precioso" los matemáticos. Quizá tenga que ver con la sorpresa de lo inesperadamente sencillo. Pero todos los matemáticos perciben la belleza deun teorema, o de la demostración de un teorema, con la misma claridad con que se aprecia la belleza de las personas. Por la riqueza de sus aspectos visuales, la geometría guarda un tesoro de hermosos teoremas y preciosas demostraciones. Es frecuente que la resolución de problemas geométricos resulte prácticamente trivial atinando a usar uno de los teoremas fundamentales de la geometría euclídea.Alejandro García Piedrafita y Sergio Álvarez Mesonero
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA
LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO
La geometría del espacio presenta a veces gran dificultad de comprensión, debido a una escasa visión espacial. En gran parte, esta dificultad es consecuencia de tener que representar sobre el plano lo que se ve en el espacio. Por tanto, conviene tener muy claros los elementosfundamentales de la geometría del espacio, que son el punto, la recta y el plano. Existen en la actualidad gran número de impresionantes grabados, en los que se explotan magistralmente ilusiones geométricas, que en último término consisten en la exclusión velada de algunos axiomas de la geometría euclídea.
Alejandro García Piedrafita y Sergio Álvarez Mesonero
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA
Hay problemasgeométricos que nos dejan perplejos porque la respuesta elemental, a menudo se complica de un modo inverosímil. Veamos algunos ejemplos
Alejandro García Piedrafita y Sergio Álvarez Mesonero
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA
1
EL RADIO DEL CÍRCULO
Solución Dado que la diagonal de 8 cm. tiene la misma longitud que el radio del círculo, la respuesta es 8 cm.
Teniendo en cuenta la figura, hallar elradio del círculo.
Alejandro García Piedrafita y Sergio Álvarez Mesonero
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA
2
EL LADO DEL ROMBO
Solución Basta con darse cuenta de que el lado AC es el radio de la circunferencia y AE y BD son diagonales de un rectángulo. Por lo tanto, son iguales en longitud. Lado del rombo = 9 m.
En una plaza circular de R=9 m. se quiere construir un estanque de forma rómbica,según la figura. ¿Cuánto mide el lado del rombo?
Alejandro García Piedrafita y Sergio Álvarez Mesonero
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA
3
EL ÁNGULO DE LAS DIAGONALES
Solución 60°. Basta observar de que se trata de un triángulo equilátero ABC trazando la diagonal BC de la otra cara.
¿Cuántos grados mide el ángulo que forman las dos diagonales de las caras del cubo?
Alejandro García...
EL ORIGEN DE LA GEOMETRÍA
Creer que una ciencia existe a partir de determinado momento o de tal acontecimiento parece una ingenuidad. Sin embargo, en sus Historias, Herodoto, que vivió en Grecia en el siglo V a. C., relata el origen de la geometría indicando como causa de tal origen el desbordamiento que todos los años tenía el río Nilo. Esto hacía que se borrasen laslindes de los campos, y obligaba a los «tensores de la cuerda» a hacer nuevas mediciones de las tierras. «Se cuenta también que el rey Sesostris dividió la tierra entre todos los egipcios, otorgando a cada uno un rectángulo de igual tamaño, con la intención de cobrar la renta por medio de un impuesto que sería recaudado anualmente. Pero cuando el paso del Nilo redujese una porción, el súbditocorrespondiente debía acudir al rey para notificarlo. Entonces éste mandaba a sus inspectores, que controlasen la reducción del terreno, de manera que el propietario pagase la parte proporcional del impuesto. De esta forma, me parece, se originó la geometría, que se difundió más tarde por la Hélade.»
Alejandro García Piedrafita y Sergio Álvarez Mesonero
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA
PROBLEMASGEOMÉTRICOS
Cuando un matemático se tropieza por primera vez con teoremas como algunos de los que veremos a continuación, casi siempre manifiesta admiración, seguida invariablemente, de la exclamación: "¡Precioso!". No podemos decir exactamente qué entienden por "precioso" los matemáticos. Quizá tenga que ver con la sorpresa de lo inesperadamente sencillo. Pero todos los matemáticos perciben la belleza deun teorema, o de la demostración de un teorema, con la misma claridad con que se aprecia la belleza de las personas. Por la riqueza de sus aspectos visuales, la geometría guarda un tesoro de hermosos teoremas y preciosas demostraciones. Es frecuente que la resolución de problemas geométricos resulte prácticamente trivial atinando a usar uno de los teoremas fundamentales de la geometría euclídea.Alejandro García Piedrafita y Sergio Álvarez Mesonero
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA
LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO
La geometría del espacio presenta a veces gran dificultad de comprensión, debido a una escasa visión espacial. En gran parte, esta dificultad es consecuencia de tener que representar sobre el plano lo que se ve en el espacio. Por tanto, conviene tener muy claros los elementosfundamentales de la geometría del espacio, que son el punto, la recta y el plano. Existen en la actualidad gran número de impresionantes grabados, en los que se explotan magistralmente ilusiones geométricas, que en último término consisten en la exclusión velada de algunos axiomas de la geometría euclídea.
Alejandro García Piedrafita y Sergio Álvarez Mesonero
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA
Hay problemasgeométricos que nos dejan perplejos porque la respuesta elemental, a menudo se complica de un modo inverosímil. Veamos algunos ejemplos
Alejandro García Piedrafita y Sergio Álvarez Mesonero
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA
1
EL RADIO DEL CÍRCULO
Solución Dado que la diagonal de 8 cm. tiene la misma longitud que el radio del círculo, la respuesta es 8 cm.
Teniendo en cuenta la figura, hallar elradio del círculo.
Alejandro García Piedrafita y Sergio Álvarez Mesonero
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA
2
EL LADO DEL ROMBO
Solución Basta con darse cuenta de que el lado AC es el radio de la circunferencia y AE y BD son diagonales de un rectángulo. Por lo tanto, son iguales en longitud. Lado del rombo = 9 m.
En una plaza circular de R=9 m. se quiere construir un estanque de forma rómbica,según la figura. ¿Cuánto mide el lado del rombo?
Alejandro García Piedrafita y Sergio Álvarez Mesonero
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA
3
EL ÁNGULO DE LAS DIAGONALES
Solución 60°. Basta observar de que se trata de un triángulo equilátero ABC trazando la diagonal BC de la otra cara.
¿Cuántos grados mide el ángulo que forman las dos diagonales de las caras del cubo?
Alejandro García...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.