Geometria

CONCEPTOS BÁSICOS
Cualquier objeto puede sintetizarse mediante sus elementos geométricos mas simples: puntos, líneas, superficies, ángulos, etc. Es por lo tanto necesario que el estudiante de Geometría Descriptiva domine y exprese estos conceptos en forma correcta, razón por la cual se inicia la presente obra con este tema, en el cual se describen en forma simple los conceptos geométricosbásicos de mayor uso en el estudio de la Geometría Descriptiva.
Además, pensando en la ejercitación práctica del estudiante en la resolución de problemas de Geometría Descriptiva, se incluyen en este punto las nociones básicas de trazado y  manejo de escuadras y compás, finalizando con una breve descripción del concepto de escala.
Se supone que todo el contenido antes descrito es del conocimientoprevio del estudiante de Geometría Descriptiva, razón por la cual se presenta este capítulo en forma concisa y con carácter principalmente informativo.
La Geometría como la ciencia del espacio. Desde sus raíces como una herramienta para describir y medir figuras, la geometría ha crecido hacia una teoría de ideas y métodos mediante las cuales podemos construir y estudiar modelos idealizados tanto delmundo físico como también de otros fenómenos del mundo real. De acuerdo a diferentes puntos de vista, tenemos geometría euclideana, afin, descriptiva y proyectiva, así como también topología o geometrías no euclideanas y combinatorias.

Aplicaciones de la Geometría
Pascual Lucas Saorín
Es conocido el debate entre los partidarios de la existencia de una “matemática
aplicada” frente aaquellos otros que opinan que existe una única matemática, cuyos
resultados podrán tener, o no, una aplicación en otras ramas científicas, ya sea
inmediatamente o en un futuro más o menos lejano. Yo me declaro seguidor de los
segundos, y en esta columna quisiera traerles un ejemplo.
Una de las líneas de investigación del grupo de “Geometría Diferencial y
Convexa” de la Universidad de Murciaha sido el estudio de problemas de optimización
en diferentes contextos; en particular, la obtención de desigualdades relacionando
diversas medidas geométricas de un conjunto convexo. Aunque cada desigualdad
obtenida tiene interés en sí misma, tanto matemáticamente como por sus consecuencias
más o menos directas en problemas de optimización, a partir de aquí podemos
plantearnos otroproblema “puramente matemático”: si una familia de desigualdades
relacionando varias magnitudes es suficiente para determinar la existencia de un
conjunto que tenga como medidas cualesquiera valores que cumplan las citadas
relaciones. Este problema equivale a estudiar una cierta región del plano, el llamado
diagrama de Blaschke-Santaló. W. Blaschke, en 1916, fue el primer matemático que seplanteó la cuestión de encontrar el mínimo número de desigualdades necesarias,
relacionando el volumen, el área de superficie y la anchura media, para determinar un
cuerpo convexo. El grupo ha conseguido cerrar varios casos que permanecían abiertos
desde 1961, sobre la determinación de las familias completas de desigualdades para
diversas ternas de medidas geométricas.
Lo sorprendentede la investigaci
4. La Geometría en Educación
En las secciones anteriores hemos considerado a la geometría principalmente como una teoría matemática y hemos analizado algunos aspectos de su enseñanza. Dado que el aprendizaje es incuestionablemente el otro polo esencial de cualquier proyecto educativo, es apropiado poner la debida atención a las principales variables que intervienen en unproceso coherente de enseñanza - aprendizaje. Consecuentemente, diferentes aspectos o "dimensiones" (consideradas en su más amplio significado) deben ser tomados en cuenta:
La dimensión social, con dos polos:
El polo cultural, i.e. la construcción de antecedentes comunes (conocimiento y lenguaje) para toda la gente que comparte una misma civilización.
El polo educativo, i.e. el desarrollo de...