geometria

Geometría descriptiva



Cuatro representaciones bidimensionales (2D) del mismo objeto tridimensional (3D).
La geometría descriptiva es un conjunto de técnicas geométricas que permite representar el espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional. Por tanto, mediante «lectura» adecuada posibilita resolver problemas espaciales en dos dimensiones de modo que se garantiza lareversibilidad del proceso.
Sistemas de Proyección


Los mapas son planos y la superficie terrestre es curva. La transformación de un espacio tridimensional en uno bidimensional es lo que se conoce como “proyección”. Las fórmulas de proyección son expresiones matemáticas que se utilizan para convertir los datos de posiciones geográficas (latitud y longitud) sobre una esfera o esferoide enposiciones sobre un plano. Este proceso distorsiona al menos una de las siguientes propiedades: forma, superficie, distancia o dirección. Debido a que es frecuente realizar mediciones de alguna de éstas propiedades, los usuarios de los mapas deberían saber que propiedades son afectadas por un sistema de proyección determinado y en que medida. En resumen, los mapas conformes conservan las formas locales,mapas equivalentes mantienen todas las áreas a la misma escala, mapas equidistantes conservan las distancias, y mapas de dirección verdadera contienen las direcciones geográficas en forma precisa.



Proyecciones conformes

Las proyecciones conformes preservan las formas locales. Las líneas de la grilla sobre el globo forman ángulos perpendiculares. Para preservar los ángulos individualesque describen las
relaciones espaciales, una proyección conforme debe presentar una grilla de líneas que se
intercepten en ángulos de 90º sobre el mapa. Esto se logra manteniendo todos los ángulos,
incluyendo aquellos entre las intersecciones de los arcos. El problema es que el área encerrada por
una serie de arcos será distorsionada en el proceso. No existe un sistema de proyección quepueda
preservar la forma cuando se trabaja con grandes regiones.

Proyecciones de área equivalentes

Este tipo de proyecciones preservan el área con que los elementos son representados. Para ello, las propiedades de forma, ángulos, escala, o cualquier combinación de ellas será distorsionada en alguna medida. Así en este tipo de proyecciones los meridianos y los paralelos podrían nopresentar ángulos rectos en sus intersecciones. En algunos casos, especialmente en mapa para pequeñas regiones, no será tan obvia la distorsión de la forma, y será difícil entre un sistema de proyección conforme y uno de área equivalente.

Proyecciones Equidistantes

Los mapas equidistantes preservan las distancias entre ciertos puntos. La escala no puede ser mantenida correctamente para latotalidad del mapa por ningún sistema de proyección. Sin embargo existen en algunos casos, una o más líneas sobre el mapa sobre las cuales la escala sí se mantiene correctamente. La mayoría de los sistemas de proyección tienen una o más líneas para las cuales su largo sobre el mapa es el mismo (a escala) que su línea de referencia sobre el globo, sin importar si es un círculo grande o pequeño, recto ocurvo. Tales distancias son llamadas verdaderas.

Proyecciones de dirección verdadera

El camino más corto entre dos puntos sobre una superficie curva, como la de la tierra, es a lo largo del equivalente esférico de una línea recta sobre una superficie plana. Esto es, el círculo sobre el cual los dos puntos se encuentran. Los sistemas de proyección de distancia verdadera o acimutales seusan para rectificar alguno de los arcos de los círculos del globo, entregando la dirección o acimut de todos los puntos sobre el mapa correctamente con respecto al centro. Existen sistemas de proyección de este tipo que también son conformes, área equivalentes o equidistantes.

Proyecciones cilíndricas

Las proyecciones cilíndricas también pueden tener una línea de tangencia o dos líneas...