Geometria

Magnitud (matemática)
La magnitud es una propiedad que poseen los fenómenos o las relaciones entre ellos, que permite que puedan ser medidos (expresados por números reales no negativos y usando la unidad pertinente). Dicha medida, representada por una cantidad.
Una magnitud es el resultado de una medición; las magnitudes matemáticas tienen definiciones abstractas, mientras que las magnitudesfísicas se miden con instrumentos apropiados.
Los griegos distinguían entre varios tipos de magnitudes, incluyendo:
Fracciones positivas.
Segmentos según su longitud.
Polígonos según su superficie.
Sólidos según su volumen.
Ángulos según su magnitud angular.
Probaron que los dos primeros tipos no podían ser iguales, o siquiera sistemas isomorfos de magnitud. No consideraron que las magnitudesnegativas fueran significativas, y el concepto se utilizó principalmente en contextos en los que cero era el valor más bajo.


razon
En matemáticas la razón es una relación binaria entre magnitudes (es decir, objetos, personas, estudiantes, cucharadas, unidades del SI, etc.), generalmente se expresa como "a es a b" o a:b. En el caso de números toda razón se puede expresar como una fracción yeventualmente como un decimal
Progresiones
En ocasiones se habla de razón aritmética y razón geométrica en el contexto de las progresiones aritméticas y progresiones geométricas, respectivamente. En los dos casos, la razón se entiende como la relación entre dos términos consecutivos de la sucesión, denominados antecedente y consecuente, siendo esta relación la diferencia en el caso de lasprogresiones aritméticas y el cociente en el caso de las progresiones geométricas. Tradicionalmente se ha denominado exponente o exponente de la razón al número resultado de esta diferencia o cociente.1 2 En general, se entiende por razón el cociente adimensional entre dos números, y es en este sentido que se habla de razón de aspecto en una imagen o de la razón profesor-alumnos en un centro educativo.Razón geométrica

«4 es a 3» es la razón entre el ancho y la altura de un típico monitor de computadora.
La razón geométrica es la comparación de dos cantidades por su cociente, donde se ve cuántas veces contiene una a la otra. Sólo si las magnitudes a comparar tienen la misma unidad de medida la razón es adimensional.
Una razón «X:Y» se puede leer como «X sobre Y», o bien «X es a Y».
Elnumerador de la razón (es decir, el X) se llama antecedente y al denominador (el Y) se le conoce como consecuente.
Ejemplo
18:6 representa la razón de 18 entre 6, que es igual a 3 (18 tiene tres veces 6). Su razón geométrica es 3, su antecedente 18, y su consecuente 6.
Ejemplos de progresiones geométricas
La progresión 1, 2 ,4 ,8 ,16, es una progresión geométrica cuya razón vale 2, al igual que5, 10, 20, 40.
La razón no necesariamente tiene que ser un número entero. Así, 12, 3, 0.75, 0.1875 es una progresión geométrica con razón 1/4.
La razón tampoco tiene por qué ser positiva. De este modo la progresión 3, -6, 12, -24 tiene razón -2. Este tipo de progresiones es un ejemplo de progresión alternante porque los signos alternan entre positivo y negativo.
Cuando la razón es igual a 1 seobtiene una progresión constante: 7, 7, 7, 7
Un caso especial es cuando la razón es igual a cero, por ejemplo: 4, 0, 0, 0. Existen ciertas referencias que no consideran este caso como progresión y piden explícitamente que en la definición.
Razón aritmética
La razón aritmética de dos cantidades es la diferencia (o resta) de dichas cantidades. La razón aritmética se puede escribir colocando entrelas dos cantidades el signo . o bien con el signo -. Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6.4 ó 6-4.

El primer término de una razón aritmética recibe el nombre de antecedente y el segundo el de consecuente. Así en la razón 6-4, el antecedente es 6 y el consecuente 4.
Propiedades de las razones aritméticas
Como la razón aritmética de dos cantidades no es más que la resta indicada...