geometria

Características de la proyección axonométrica
La proyección axonométrica es una proyección cilíndrica, ortogonal donde se conserva:
Propiedades:
a) El paralelismo y la proporcionalidad, así como los diámetros conjugados de una cónica.
b) El plano axonométrico se proyeccta en su verdadero tamaño.
c) La recta perpendicular a una recta paralela al plano axonométrico se proyecta bajo un Angulorecto en ella.
d) Una esfera se proyecta como una circunferencia.
Uso:
La proyección axonométrica se usa ventajosamente para representar esquemas de instalaciones, piezas mecánicas, edificios, etc. Da una ilusión más parecida al objeto que la proyección oblicua ya que se acerca más a la manera de mirar (pero a veces es más laborioso efectuarla.
Representación y visibilidad:
Se acostumbrarepasar únicamente la proyección (perspectiva) aunque la proyección horizontal es igualmente indispensable.

Métodos de construcción en proyección axonométrica
Indirecto: rebatiendo la proyección horizontal del objeto y después fijando los puntos de acuerdo con las alturas respectivas.
a) Para determinar la proyección horizontal axonométrica, se determina primero la proyección ortogonal (en elsistema de los ejes XR, YR ).
b) Se busca por homologia la proyección horizontal axonométrica, siendo: X Y el eje de homologia; los rayos de homologia perpendiculares al eje de homologia XY; una pareja conjugada: O - OR.
c) Se determina la proyección axonométrica de acuerdo con las alturas de los puntos. Estas alturas corresponden a la escala del eje Z.
OM= Altura de la casa.
ON= Altura de lacresta.
Directo: construyendo el objeto de acuerdo con aquellas líneas que son paralelas a los ejes de proyección y de acuerdo con la escala de estos.
a) Tetraedro: regular con base horizontal y una arista paralela al eje Y. la altura del tetraedro se determino aparte.
b) Cubo con caras paralelas a los planos de proyección, o sea, aristas paralelas a los ejes.
c) Cubo con sección principalparalela al plano de proyección XZ e YZ, o sea, diagonales de una cara son paralelos a los ejes X e Y.
d) Octaedro regular: con diagonales paralelas a los ejes de coordenadas.
e) Octaedro regular: con sección principal paralela al plano XZ, o sea, aristas paralelas a los ejes X e Y, y una diagonal paralela al eje Z.
Proyectivo: semejante a la proyección oblicua, solo que los ejes se proyectan de otraforma.

Perpendicularidad
La proyección axonométrica de la perpendicular p, formara un Angulo recto con la intersección PQ entre el plano axonométrico y el plano dado. La proyección horizontal axonométrica ph estará en el espacio, perpendicular a la traza horizontal XY del plano a; Será también perpendicular al plano vertical β que contiene la traza XY y por eso perpendicular a la intersecciónPR entre los planos β y el axonométrico.

Rebatimiento en proyección axonométrica
Para efectuar el rebatimiento de un plano a en la proyección axonométrica, es necesario girar este plano a hasta que coincida con el plano axonométrico, siendo el eje de giro la intersección entre el plano a y el plano axonométrico.
Asumiendo que XYZ es el plano axonométrico, y que el plano a esta dado por sustrazas = ABC, se observa que la recta H-V es intersección entre el plano a y el plano axonométrico. Esta recta es además el eje de rebatimiento y el eje de homologia.
Rayos de rebatimiento (de homologia): los puntos se mueven en planos perpendiculares al eje de rebatimiento, que se proyectan como rectas perpendiculares al eje H-V (por tratarse de proyección ortogonal).

Circunferencia enproyección axonométrica
Circunferencia situada en un plano horizontal: Es una elipse con el eje mayor paralelo a la traza horizontal del plano axonométrico y de longitud igual al diámetro de la circunferencia.
El punto P es un punto de la circunferencia: AP es paralelo a Y y BP es paralelo a X, la demostración se obtiene por el rebatimiento. Por el procedimiento de los tres puntos se determina el eje...