GEOMETRIA

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ÍNDICE

I BIMESTRE

CAPÍTULO
I.

HISTORIA DE LA GEOMETRÍA...........................02

II.

ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA –SEGMENTO…..08

III. ÁNGULOS …………………………………………………..16
IV.

TRIÁNGULOS I
PROPIEDADES BÁSICAS………………………..…….28

Geometría 1º

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HISTORIA DE LA GEOMETRIA
GEOMETRÍA
Geometría (del griego geo, “tierra”; metrein, “medir”), rama de las matemáticas
quese ocupa de las propiedades del espacio. En su forma más elemental, la geometría
se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras
planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos. Otros campos de la geometría
son la geometría analítica, geometría descriptiva, topología, geometría de espacios con
cuatro o más dimensiones, geometría fractal, y geometría noeuclídea.

GEOMETRÍA DEMOSTRATIVA PRIMITIVA
El origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de los
primeros geómetras, que se interesaban en problemas como la medida del tamaño de
los campos o el trazado de ángulos rectos para las esquinas de los edificios. Este tipo
de geometría empírica, que floreció en el Antiguo Egipto, Sumeria y Babilonia, fue
refinado ysistematizado por los griegos. En el siglo VI a.C. el matemático Pitágoras
colocó la piedra angular de la geometría científica al demostrar que las diversas leyes
arbitrarias e inconexas de la geometría empírica se pueden deducir como conclusiones
lógicas de un número limitado de axiomas, o postulados. Estos postulados fueron
considerados por Pitágoras y sus discípulos como verdades evidentes; sinembargo, en
el pensamiento matemático moderno se consideran como un conjunto de supuestos
útiles pero arbitrarios.
Un ejemplo típico de los postulados desarrollados y aceptados por los
matemáticos griegos es la siguiente afirmación: "una línea recta es la distancia más
corta entre dos puntos". Un conjunto de teoremas sobre las propiedades de puntos,
líneas, ángulos y planos se puede deducirlógicamente a partir de estos axiomas. Entre
estos teoremas se encuentran: "la suma de los ángulos de cualquier triángulo es igual a
la suma de dos ángulos rectos", y "el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo
rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados" (conocido como
teorema de Pitágoras). La geometría demostrativa de los griegos, que se ocupaba de
polígonos ycírculos y de sus correspondientes figuras tridimensionales, fue mostrada
rigurosamente por el matemático griego Euclides, en su libro Los elementos. El texto
de Euclides, a pesar de sus imperfecciones, ha servido como libro de texto básico de
geometría hasta casi nuestros días.

Geometría 1º

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PRIMEROS PROBLEMAS GEOMÉTRICOS
Los griegos introdujeron los problemas de construcción, enlos que cierta línea o
figura debe ser construida utilizando sólo una regla de borde recto y un compás.
Ejemplos sencillos son la construcción de una línea recta dos veces más larga que una
recta dada, o de una recta que divide un ángulo dado en dos ángulos iguales. Tres
famosos problemas de construcción que datan de la época griega se resistieron al
esfuerzo de muchas generaciones dematemáticos que intentaron resolverlos: la
duplicación del cubo (construir un cubo de volumen doble al de un determinado cubo),
la cuadratura del círculo (construir un cuadrado con área igual a un círculo
determinado) y la trisección del ángulo (dividir un ángulo dado en tres partes iguales).
Ninguna de estas construcciones es posible con la regla y el compás, y la
imposibilidad de la cuadratura delcírculo no fue finalmente demostrada hasta 1882.
Los griegos, y en particular Apolonio de Perga, estudiaron la familia de curvas
conocidas como cónicas y descubrieron muchas de sus propiedades fundamentales.
Las cónicas son importantes en muchos campos de las ciencias físicas; por ejemplo,
las órbitas de los planetas alrededor del Sol son fundamentalmente cónicas.
Arquímedes, uno de los...