Geometria

Tridimensional

Esquema elemental de posicionamiento espacial, consistente en un marco de referencia respecto a un origen dado.
En física, geometría y análisis matemático, un objeto o ente es tridimensional si tiene tres dimensiones. Es decir cada uno de sus puntos puede ser localizado especificando tres números dentro de un cierto rango. Por ejemplo, anchura, longitud y profundidad.El espacio a nuestro alrededor es tridimensional a simple vista, pero en realidad hay más dimensiones, por lo que también puede ser considerado un espacio tetra-dimensional si incluimos el tiempo como cuarta dimensión. La teoría de Kaluza-Klein original postulaba un espacio-tiempo de cinco dimensiones (por lo que el espacio es de cuatro dimensiones, una de las cuales es una dimensión compacta omicroscópica), la teoría de cuerdas retoma esa idea y postula según diferentes versiones que el espacio físico podría tener 9 o 10 dimensiones (la mayoría de ellas compactadas).
Ejemplos de formas tridimensionales[editar]


Forma tridimensional de unacampana de Gauss.
En geometría son tridimensionales las siguientes figuras geométricas:
Poliedros de caras planas:
Pirámides
Cubo
Prismas
Superficiescurvas:
Cilindro
Conos
Esfera o 3-esfera
Ya que todas ellas pueden ser embebidas en un espacio euclídeo de tres dimensiones. Sin embargo, hay que señalar que técnicamente la esfera, el cono o el cilindro son variedades bidimensionales (solo la cáscara) ya que los puntos interiores a ellos no son estrictamente parte de los mismos. Sólo por un abuso de lenguaje o extensión del mismoinformalmente se habla de esferas, cilindros o conos incluyendo el interior de los mismos.
Por otra parte existe la hiperesfera tridimensional (3-variedad) pero no es la cáscara de una bola sino la compactificación de  con un punto, así como la 2-esfera es para el plano euclídeo .
Ecuaciones paramétricas del plano
Operando en la ecuación vectorial del plano llegamos a la igualdad:

Esta igualdad severifica si:

Ecuación general o implícita del plano
Un punto está en el plano π si tiene solución el sistema:

Este sistema tiene que ser compatible determinado en las incógnitas λ y µ· Por tanto el determinante de la matriz ampliada del sistema con la columna de los términos independientes tiene que ser igual a cero.

Desarrollamos el determinante.

Damos los valores:

Sustituimos:Realizamos las operaciones y le damos a D el valor:

Obtenemos la ecuación general de plano:

Ecuación Simétrica
Despejando  de las ecuaciones Paramétricas, podemos igualar todas las ecuaciones resultantes obteniendo así las Ecuaciones Simétricas.

Ejemplo #1
Ejemplos para trabajar con ecuaciones de recta:
Ejemplo #1
a) Calcule una ecuación vectorial en ecuaciones paramétricas para la rectaque pasa por el punto


Y paralela al vector

b) Encuentre otros dos puntos sobre la recta.
c) Calcule una ecuacion simetrica con los datos del inciso A
Resolución
a) Usamos la ecuación vectorial de la recta:


y al parametrizar nos queda de esta manera:




b) Para este ejercicio escogemos valores de t arbitrarios usando las ecuaciones paramétricas anteriores:c) Para este ejercicio usamos la ecuacion simetrica:



donde usamos el punto :





y el vector de direccion :





Y la ecuacion nos queda de esta manera:


Ejemplo #2
a) Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de las rectas que pasan por los puntos:


b) En qué punto intersecta la recta al plano xy.

Resolución
a) Formamos un vector con los puntos dados: da como resultado



Entonces para parametricas tenemos:




Para simetricas tenemos:


b)
Basándonos en nuestras ecuaciones simétricas sabemos que z es cero, entonces:










Ejemplo #3
Encuentre las ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta que pasa por el punto  y vector de direccion .
Ec. paramétricas
 ----------> .
 ----------> .
 ----------> ....