Geometria

La contribución de los problemas matemáticos "cerrados
heurísticos" y "abiertos" al desarrollo de las potencialidades
creativas de los alumnos.
Autor: Lic. Eloy Arteaga Valdés. Profesor principal de Metodología de la
Enseñanza de la Matemática. Instituto Superior Pedagógico "Conrado
Benítez García". Cienfuegos.
"El arte más importante de un maestro es saber despertar en sus
educandos, laalegría de crear y conocer"
A. Einstein.
INTRODUCCION.
En la metodología de la enseñanza de la matemática los problemas
matemáticos, comúnmente denominados ejercicios con texto, se clasifican desde
el punto de vista objetivo, teniendo en cuenta su contenido, así los ejercicios con
textos se clasifican en: ejercicios con textos matemáticos, ejercicios con textos
relacionados con la práctica yejercicios de aplicación (W, Jungk, 1975).
Esta clasificación de los problemas matemáticos, no es muy útil desde el punto
de vista didáctico, pues no da ninguna información sobre otros componentes
estructurales, como por ejemplo, la forma en que se redacta la información
contenida en el problema, lo cual impone determinadas exigencias a la actividad
mental que tiene que desplegar el alumnopara solucionarlos.
Todo lo expuesto anteriormente justifica la necesidad de una nueva
clasificación de los "problemas matemáticos" tomando para ellos nuevos criterios
o puntos de partida, de manera que ofrezca una idea más exacta sobre la
contribución de los distintos tipos de problemas al desarrollo intelectual de los
alumnos.
En este trabajo, dada la contribución de la enseñanza de lamatemática al
desarrollo de las potencialidades creativas de los estudiantes, nos proponemos
instrumentar una nueva clasificación de los problemas matemáticos que integre
aspectos subjetivos y objetivos de los problemas matemáticos que a nuestro juicio
son de relevancia para el desarrollo en los estudiantes de una actitud creativa
ante la vida.
DESARROLLO
En la literatura extranjera podemosencontrar diversas clasificaciones de los
problemas matemáticos; a finales del pasado decenio en un intento por
sistematizar las diversas clasificaciones existentes del concepto "problemas
matemáticos", el destacado educador e investigador matemático norteamericano
J, Kilpatrick(1987)-citado por S. Llinares-; propuso la siguiente clasificación:
• Problemas bien estructurados.
• Problemas bienestructurados que requieren pensamiento productivo, y
• Problemas mal estructurados.
Según este autor los problemas bien estructurados son aquellos que tienen
una formulación clara, el procedimiento de solución es algorítmico, conocido por el
alumno, y existen vías para comprobar lo acertado de la solución. Inferimos que
este tipo de problemas tienen solución única.
Los problemas bienestructurados que requieren de pensamiento productivo,
se diferencian de los bien estructurados solamente en el hecho de que la vía de
solución no es algorítmica, y esta es parcial o totalmente desconocida por el
alumno; a nuestro modo de ver en este tipo de problemas se llega a la solución
por vía única, la cual tienen que ser descubierta y elaborada por el alumno.
Los problemas mal estructurados,a los que Sternberg y Lubart-citado por A.
González- en su "teoría inversionista de la creatividad" le llaman no estructurados,
son aquellos que no tienen una formulación clara, se desconoce un procedimiento
para determinar la solución, y no existen criterios para determinar cuando se ha
conseguido la solución.
Coincidimos con I, Sanz (1989), cuando rechaza la denominación de
problemas malestructurados que propone Kilpatrick, ya que todos los problemas
tienen una estructura. En efecto, coincidimos con la autora, siempre en un
problema matemático (caso especial de tareas matemáticas) se pueden reconocer
sus componentes fundamentales: condiciones (hechos y datos) y exigencias
(incógnitas).
Ahora bien no siempre estos elementos aparecen claramente expresados y en
ocasiones se...