GEOMETRIA

UNIDAD 3

TRIANGULOS: ELEMENTOS Y CONGRUENCIA



1. En un ABC equilátero, sobre cada lado a partir del vértice y en el mismo sentido, se toman A', B' y C' con AA'=BB'=CC'. Probar que elA'B'C' es equilátero.

GRÁFICA 17

AFIRMACION
RAZON

1
2
̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅


3
̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅´

( ) ( )
4
̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅


5

( )



2. En un ABC isósceles de baseBC, se trazan las bisectrices de los ángulos B y C, las cuales se cortan en I. Probar que el BIC es isósceles.

GRAFICA 18




̂
̂ =* +
AFIRMACION
RAZON
1


2
= = = =
( )




3= = =
( )
4

( )


3. En un ABC isósceles de base BC, se toman sobre las prolongaciones de los lados BA y
CA los puntos E y D con AE=AD:
Probar que DAB=EAC.

GRAFICA 19

AFIRMACIONRAZON
1


2


3


4




4. En un ABC isósceles de base BC, se toman B' y C' sobre AB y AC tales que AB'=AC' y se trazan B'C y C'B que se cortan en O. Probar que BOB'=COC'.GRAFICA 20





* +



AFIRMACION


RAZON
1
2
̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅



3
̅̅̅̅̅= ̅̅̅̅̅
( ) ( )


4
5
=





6
=

78

( ) ( ) ( )
9

( )
10

( ) ( ) ( )




5. Sobre los lados AB y AC de un ABC isósceles de base BC, se toman los puntos E y F
tales que AE = AF y se unen con el pie H dela altura relativa a la base. Demostrar que
EHA=FHA y EFH=FEH.

GRAFICA 21

AFIRMACION


RAZON
1
2
3
4

( ) ( )

5
6
7

( )

8



( ) ( ) , ( )
9

( )


1011


( ), ( ) ( )

12

( )

13

( )

14

( )

15

( )


6. En un ABC rectángulo en A, se traza la bisectriz CD del C, con D sobre AB. Probar que DB > DA.

GRAFICA 22AFIRMACION
RAZON
1


2


3


4


5

( )
6

( ) ( ) ( )
7

( )
8

( )

OTRA FORMA

1


2
( ) ( )

3



7. Sean a, b reales positivos, con a > b....